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已知数列an满足a1=入,a(n+1)=2/3an+n-4,其中入为实数,n为正整数,求证:对任意实数入,数列an不是等

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 08:21:32
已知数列an满足a1=入,a(n+1)=2/3an+n-4,其中入为实数,n为正整数,求证:对任意实数入,数列an不是等比数列
因为a1=入
a(n+1)=2/3an+n-4

当n=1时,
a2=2/3a1+1-4
=2/3*入-3
当n=2时
a3=2/3a2+2-4
=2/3*(2/3*入-3)-2
=4/9入-4
设数列an是等比数列
则:a2/a1=a3/a2
(2/3*入-3)/入=(4/9入-4)/(2/3*入-3)
整理
(2入-9)/(3入)=(4入-36)/(6入-27)
12入²-54入-54入+243=12入²-108入
则243=0 (不合题意)

所以对任意实数入,数列an不是等比数列