如图,P为⊙O外一点,∠APC的两边分别交⊙O于点A,B和C,D.如果PA=PC,求证:AB=CD.
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 23:48:46
如图,P为⊙O外一点,∠APC的两边分别交⊙O于点A,B和C,D.如果PA=PC,求证:AB=CD.
连结OP,AC,作OE⊥AB于E,OF⊥CD于F.
∴∠OEP=∠OFP=90°.
∵PA=PC,
∴∠PAC=∠PCA.
∵∠OAC=∠OCA,
∴∠PAC-∠OAC=∠PCA-∠OCA,
∴∠PAO=∠PCO.
在△POA和△POC中,
PA=PC
∠PAO=∠PCO
OA=OC,
∴△POA≌△POC(SAS)
∴∠APO=∠CPO.
在△POE和△POF中
∠APO=∠CPO
∠OEP=∠OFP
PO=PO,
∴△POB≌△POD(AAS),
∴OE=OF.
∵OE⊥AB,OF⊥CD,
∴AB=CD.
∴∠OEP=∠OFP=90°.
∵PA=PC,
∴∠PAC=∠PCA.
∵∠OAC=∠OCA,
∴∠PAC-∠OAC=∠PCA-∠OCA,
∴∠PAO=∠PCO.
在△POA和△POC中,
PA=PC
∠PAO=∠PCO
OA=OC,
∴△POA≌△POC(SAS)
∴∠APO=∠CPO.
在△POE和△POF中
∠APO=∠CPO
∠OEP=∠OFP
PO=PO,
∴△POB≌△POD(AAS),
∴OE=OF.
∵OE⊥AB,OF⊥CD,
∴AB=CD.
如图,P为⊙O的直径EF延长线上一点,PA交⊙O于B、A两点,PC交⊙O于点D、C两点,且AB=CD,求证:
如图,⊙O的弦AB,CD的延长线交于点P,求证PB*PA=PD*PC.
如图,从圆O外一点P出发的两条射线分别交圆O于A、B、C、D,已知AB=CD 求证:(1)PO平分角BPD(2)PA=P
已知;如图,延长圆O的两条弦AB.CD,相交于圆外一点P,PO平分角APC.求证:PA=PC.
如图,A、P、B、C是⊙O上的四点,∠APC=∠BPC=60°,AB与PC交于点Q; (1)求证
如图,已知直线PA交⊙O于A、B两点,AE是⊙O的直径,C为⊙O上一点,且AC平分∠PAE,过点C作CD⊥PA于D.
P为圆O外一点,PA.PB切圆O于点A.B,PA=5,∠P=70°,C为弧AB上一点,过C作圆O的切线分别交PA.PB于
已知如图,AB、CD是⊙O的弦,延长BA、DC交于点P,且PA=PC.求证:AB=CD
如图,AB、CD是⊙O的弦,延长BA、DC交于点P,且PA=PC.求证:AB=CD
如图:在圆O中,P是弦AB上一点,OP⊥PC,PC交圆O于点C,求证:PC^2=PA×PB
如图,已知点P为圆O外一点,PA、PB分别切圆O于点A、B,OP与AB相交于点M,C是弧AB上一点 求证∠OPC=∠OC
如图,AB是圆O的直径,CD是圆O的弦,AB,CD交于点P,且角APC=45度,若圆O的直径为2R,求证PC²