数列不等式双曲线~1.列1/(1+2),1/(1+2+3),…,1/[1+2+…+(n+1)]前n项和为2.列{n*(1

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 13:55:11

数列不等式双曲线~
1.列1/(1+2),1/(1+2+3),…,1/[1+2+…+(n+1)]前n项和为
2.列{n*(1/2^n)}前n项和为
3.若a、b是实数,则a/b+b/a≥2√(b/a*a/b)=2这句话对么?
4、已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的左右焦点分别为F1和F2,P是准线上一点,且PF1⊥PF2,|PF1|*|PF2|=4ab,则双曲线的离心率为
1.2是数列，不知道怎么少了一个字……

1.
每一项的分母求和（n+2)(n+1)/2
则该数列可写成2/(n+2)(n+1),
裂项得2（1/(n+1)-1/(n+2)
所以Sn=2{1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5...+1/(n+1)-1/(n+2)}
=2{1/2-1/(n+2)}
=1-2/(n+2)
2.
则 Sn=1/2+2/4+3/8+...+n/2^n ①
1/2Sn=1/4+2/8+...+(n-1)/2^n+n/2^(n+1).
①-②错位相减法得1/2Sn=1/2+1/4+...1/2^n-n/2^(n+1)
Sn=2-2/2^(n-1)-n/2^n
3.是错的,a,b只有同号时才成立,异号时是小于等于
4.设准线与x轴交于K,
由PF1⊥PF2,|PF1|*|PF2|=4ab,三角形面积法得,|PK|=|PF1|*|PF2|/|F1F2|=2ab/c
由射影定理知|PK|^2=|F1K|*|F2K|,
其中|F1K|=c+a^2/c
|F2K|=c-a^2/c,
代入c^2=a^2+b^2
得,e=根号三

已知数列an的前n项和Sn=n^2,设bn=an/3n,记数列bn的前n项和为Tn,求证Tn=1-（n+1)/3^n 数列{(n+2)/[n!+(n+1)!+(n+2)!]}的前n项和为-------- 在数列an中,其前N项和Sn=1/3n(n+1)(n+2).记Tn为数列(1/an)的前N项和.求lim(n→∞)Tn 已知数列an=(1/n)^(2010/2009),S为数列前n项和, 设Sn为数列{an}的前n项和（n=1,2,3…）.按如下公式定义数列{an}:a1=m(m∈N*),对任意k∈N*,k 记数列(an)的前n项和为Sn已知a1=1,对任意n∈N*,均满足an+1=(n+2)/n)Sn 已知Cn=(3n-1)2/3^n,n=1,2,3,…,Tn为数列{Cn}的前n项和,求Tn 记数列{an}的前n项和为Sn,若3a(n+1)=3an+2 n属于N+,a1+a3+a5+...+a99=90 设数列{an}的前n项和为sn,已知a1+2a2+3a3+…+nan=(n-1)Sn+2n(n∈N*) 已知Sn为数列的前n项和,a1=2,2Sn=(n+1)an+n-1,求数列an的通项公式数列通项公式为2n^2-2n+1,求前n项和数列通项公式为n（2n-1）,求前n项和