如图，三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，△ABC为等边三角形，D，E分别是BC，CA的中点．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 02:47:57

（1）证明：平面PBE⊥平面PAC；
（2）如何在BC上找一点F，使AD∥平面PEF并说明理由；
（3）若PA=AB=2，对于（Ⅱ）中的点F，求三棱锥P-BEF的体积．

（Ⅰ）证明：∵PA⊥底面ABC，BE⊂底面ABC，
∴PA⊥BE．（1分）
又∵△ABC是正三角形，且E为AC的中点，
∴BE⊥CA．（2分）
又PA∩CA=A，
∴BE⊥平面PAC．（4分）
∵BE⊂平面PBE，
∴平面PBE⊥平面PAC．（6分）
（Ⅱ）取CD的中点F，连接EF，则F即为所求．（7分）
∵E，F分别为CA，CD的中点，
∴EF∥AD．（8分）
又EF⊂平面PEF，AD⊄平面PEF，
∴AD∥平面PEF．（10分）
（Ⅲ）解，根据题意可得
VP−BEF＝
1
3PA•S△BEF＝
1
3•2•
1
2•
3
2•

3
2＝

3
4．（14分）

如图，在三棱锥P-ABC中，侧棱PA⊥底面ABC，AB⊥BC，E、F分别是棱BC、PC的中点．如图,三棱锥P—ABC中,PB⊥底面ABC,∠BCA=90°,PB=BC=CA=4,E为PC的中点,点F在PA上,且AF 如图在三棱锥P-ABC中PA⊥平面ABC∠BAC=90°D,E,F分别是棱AB,BC,CP的中点,AB=AC=1PA=2 已知如图,三棱锥P－ABC中,PA垂直于底面ABC,AC垂直于BC,M,N分别是AB和PB的中点. 如图,三棱锥P-ABC中,PB⊥平面ABC,∠BCA=90°,PA=BC=CA=4,E为PC的中点,M为AB的中点,点F 如图,在三棱锥P-ABC,PC垂直底面ABC,AB垂直BC,D、E分别是AB、PB的中点.PC=AC 求证：DE//平面如图,在三棱锥P-ABC中,棱PB⊥AC,E,F,G,H分别是PA,AB,BC,CP的中点. 如图在三棱锥P-ABC中,PA垂直平面ABC 角bac=90 d.e.f分别是棱AB.BC的中点,AB=AC=1,PA= 如图,三棱锥P-ABC中,PB⊥底面ABC,∠BCA=90°,PB=BC=CA=2,E为PC的中点,M为AB的中点,点F 如图三棱锥P—ABC中，PA⊥BC，PB⊥AC，点O为底面△ABC的垂心。求证：PO⊥平面ABC 如图,在四面体P-ABC中,PA垂直平面ABC,AC垂直AB,且D、E、F、G分别为BC、PC、AB、PA的中点第三部如图,三棱锥P-ABC中,PB⊥平面ABC,∠BCA=90°,PA=BC=CA=4,E为