设m为整数,且m不等于0,方程mx^2-(m-1)x+1=0只有有理数根,求m的值
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/19 15:49:27
设m为整数,且m不等于0,方程mx^2-(m-1)x+1=0只有有理数根,求m的值
如题
如题
方程mx^2-(m-1)x+1=0只有有理数根,
判别式=(m-1)^2-4m=m^2-6m+1
因为方程只有有理根,则判别式一定是完全平方数.
设m^2-6m+1=k^2,即:m^2-6m+9-k^2=8
(m-3)^2-k^2=8
(m-3+k)(m-3-k)=8=1*8=2*4
所以:
m-3+k=1或8,m-3-k=8或1
解得:m=15/2(不符,舍)
m-3+k=2 或4,m-3-k=4或2
解得:m=12 /2=6
综上所述,m=6
判别式=(m-1)^2-4m=m^2-6m+1
因为方程只有有理根,则判别式一定是完全平方数.
设m^2-6m+1=k^2,即:m^2-6m+9-k^2=8
(m-3)^2-k^2=8
(m-3+k)(m-3-k)=8=1*8=2*4
所以:
m-3+k=1或8,m-3-k=8或1
解得:m=15/2(不符,舍)
m-3+k=2 或4,m-3-k=4或2
解得:m=12 /2=6
综上所述,m=6
设m为整数,且关于x的方程mx^2+2(m-5)x+m-4=0有整数根,则m的值为?
设M为整数,且关于X的方程MX^2+2(M-5)X+M-4=0有整数根,则M的植为____
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设m为整数,且关于x的方程mx^2+2(m-5)x+m-4=0有整数根,则m的值为? 答案:4,-4,-16
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