作业帮已知数列{an}满足a1=1,a2=4,a(n+2)+2an=3a(n+1),（n∈N*）
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 02:44:12
已知数列{an}满足a1=1,a2=4,a(n+2)+2an=3a(n+1),（n∈N*）
1）求证{a(n+1)-an}是等比数列,并求数列{an}的通项公式
2）记数列{an}的前n项和为Sn,求使得Sn>21-2n成立的最小整数n
1）求证{a(n+1)-an}是等比数列,并求数列{an}的通项公式
2）记数列{an}的前n项和为Sn,求使得Sn>21-2n成立的最小整数n
（1）a(n+2)+2an=3a(n+1)变形为a(n+2)-a(n+1)=2[a(n+1)-an],因此新数列{a(n+1)-an}是首项为3,公比为2的等比数列,所以a(n+1)-an=3*2^(n-1),两边同时减去3*2^n,整理得：a(n+1)-3*2^n=an-3*2^(n-1)=a1-3=-2,所以an=3*2^(n-1)-2
（2）由于an=3*2^(n-1)-2,即Sn-Sn-1=3*2^(n-1)-2,两边同时减去3*2^n,有Sn-3*2^n=Sn-1-3*2^(n-1)-2,所以新数列{Sn-3*2^n}是首项为-5,公差为-2的等差数列,所以Sn-3*2^n=-3-2n,所以Sn=3*2^n-2n-3,因此使得Sn>21-2n成立的最小整数n,即3*2^n-2n-3+2n-21>0,即2^n>8,又n是正整数,因此,n最少为4
（2）由于an=3*2^(n-1)-2,即Sn-Sn-1=3*2^(n-1)-2,两边同时减去3*2^n,有Sn-3*2^n=Sn-1-3*2^(n-1)-2,所以新数列{Sn-3*2^n}是首项为-5,公差为-2的等差数列,所以Sn-3*2^n=-3-2n,所以Sn=3*2^n-2n-3,因此使得Sn>21-2n成立的最小整数n,即3*2^n-2n-3+2n-21>0,即2^n>8,又n是正整数,因此,n最少为4
已知数列{an}满足a1=1,an=a1 +1/2a2 +1/3a3 … +1/(n-1)a(n-1),(n>1,n∈N
已知数列{an}中满足a1=1,a(n+1)=2an+1 (n∈N*),证明a1/a2+a2/a3+…+an/a(n+1
已知数列{an}满足a1=1;an=a1+2a2+3a3+...+(n-1)a(n-1);
设数列{an}满足a1+3a2+3^2a3+.3^n-1×an=n/3,a∈N+.
已知数列{an}满足a1=1,a2=3,a(n+2)=3a(n+1)-2an
已知数列An满足A1=1,An=3^(n-1)+A(n-1)(n=>2).(1)求A2,A3;(2)证明An（3^n-1
已知数列an,bn满足a1=1,a2=3,(b(n)+1)/bn=2,bn=a(n+1)-an,(n∈正整数）
已知数列{an}满足a1=1,an=logn(n+1)(n≥2,n∈N*).定义:使乘积a1?a2?a
已知数列{an}{bn}满足a1=1,a2=3,b(n+1)/bn=2,bn=a(n+1)-an,(n∈正整数),求数列
已知数列{An}满足A1=0.5,A1+A2+…+An=n^2An(n∈N*),试用数学归纳法证明:An=1/n(n+1
已知数列an满足a1=1,an=a1+2a2+3a3+4a4+.(n-1)a(n-1),求通项an
整数数列{An}满足 A1*A2+A2*A3+…+A(n-1)*An=(n-1)*n*(n+1)/3 ,(n=2,3,…