求R^2=2cos2θ和R=1包围的图形面积

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 21:34:16

求ρ²=2cos2θ和ρ=1包围的图形面积
基于对称性,我们只需求其面积的1/4即可.
ρ=1的图像是以原点为圆心,1为半径的园；设其与心形线在第一象限内的交点为A;
令2cos2θ=1,得cos2θ=1/2,故2θ=π/3,θ=π/6,即A(1,π/6)；
【注：黑粗中括号内的数字是积分的上下限,前一数字是下限,后一数字是上限】
面积S=4{(1/2)×1²×(π/6)+【π/6,π/4】∫dθ【√(2cos2θ),1】∫ρdρ}
=4{π/12+∫(ρ²/2)【√(2cos2θ),1】dθ}
=4{π/12+【π/6,π/4】∫[(1/2)-cos2θ]dθ}
=4{π/12+[(1/2)θ-(1/2)sin2θ]【π/6,π/4】}
=4{π/12+[(π/8-1/2)-(π/12-√3/4)]
=4[π/8-(1/2)+(√3/4)]=(π/2)-2+√3
再问：谢谢你我懂了，但是我在想，如果只给了两个极坐标方程，F（r,θ)=0和G(r,θ)=0,有没有求他们包围面积的通法？
我不熟悉极坐标方程，比如R^2=2cos2θ,我不知道他的形状，我要怎么计算包围的面积？
再答：要计算包围图形的面积，一般必需知道图像，因为牵涉到积分限的选取问题。
对极坐标不熟悉，可把极坐标方程转化为直角坐标方程。
面积计算的方法有二：(1)。如果是某一简单几何图形，可用公式计算；
(2).用定积分计算。

求曲线r^2=cos2θ所围成图形的面积答案1/2, 求由直线r=√2sinθ与r^2=cos2θ所围成的图形的公共部分的面积. r=3cosθ与r=1+cosθ围成图形的公共部分面积还有r=√2sinθ与r^2=cos2θ的公共部分面积 r=√2sinθ与r^2=cos2θ的公共部分面积求曲线r=1,r=2cosθ围城的公共部分图形的面积求一个图形的阴影面积r=2cm 求r=2a(1－cosθ)所围成图形的面积求曲线r=2a(2+cosθ )围成的平面图形的面积高数.定积分.求由r^2=2cosθ所围成图形在 r=1内的面积.求详解, 圆弧 r=1 以外而圆弧 r=2cos θ以内的图形的面积等于多少? 极坐标方程r^2=cos2θ是双纽线,我觉得周期应该为pi,但实际图形如下在极坐标下,求曲线r=2acos θ,(a>0)所围成的图形的面积