我又想向你问个问题：椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1上的点A(1,3/2)到两焦点的距离之和为4.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 00:00:55

我又想向你问个问题：椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1上的点A(1,3/2)到两焦点的距离之和为4.
已知椭圆具有性质：若M,N是椭圆C上关于原点对称的两点,P是椭圆上任意一点,当直线PM,PN的斜率都存在并既为kpm,kpn时,那么kpm×kpn是与点P位置无关的定值.试对双曲线x^2/a^2－y^2/b^2=1写出具有类似特性的性质,并加以证明.

椭圆情况的证明：
设P(x0,y0)、M(x1,y1),则N(-x1,-y1).
Kpm=(y0-y1)/(x0-x1),Kpn=(y0+y1)/(x0+x1).
x0^2/a^2+y0^2/b^2=1,x1^2/a^2+y2^2/b^2=1.
以上两式相减：(x0^2-x1^2)/a^2+(y0^2-y1^2)/b^2=0,(x0+x1)(x0-x1)/a^2=-(y0+y1)(y0-y1)/b^2.
Kpm=-(b^2/a^2)[(x0+x1)/(y0+y1)]=-(b^2/a^2)(1/Kpn).
所以,Kpm*Kpn=-b^2/a^2,是与P位置无关的定值.
椭圆情况的证明：
设P(x0,y0)、M(x1,y1),则N(-x1,-y1).
Kpm=(y0-y1)/(x0-x1),Kpn=(y0+y1)/(x0+x1).
x0^2/a^2-y0^2/b^2=1,x1^2/a^2-y2^2/b^2=1.
以上两式相减：(x0^2-x1^2)/a^2-(y0^2-y1^2)/b^2=0,(x0+x1)(x0-x1)/a^2=(y0+y1)(y0-y1)/b^2.
Kpm=(b^2/a^2)[(x0+x1)/(y0+y1)]=(b^2/a^2)(1/Kpn).
所以,Kpm*Kpn=b^2/a^2,是与P位置无关的定值.

椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)的离心率e=√2/2,点A是椭圆上的一点,A到两焦点的距离之和为4 【急】离心率为4/5的椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1上有一点M到椭圆两焦点的距离之和为10,以离心率为4/5的椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1上有一点M到椭圆两焦点的距离之和为10 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为(根号6)/3,椭圆上一点到两焦点距离之和为6, 已知椭圆C上的点(1,3/2）到两焦点的距离之和为4,求：已知椭圆C：x.x/a.a+y.y/b.b=1的左焦点F及点A(0,b),原点O到直线FA的距离为√2/2b 求椭圆C的椭圆c:x2/a2+y2/b2=1上的点A(1,3/2)到两焦点的距离之和为4 （1）求椭圆的方程椭圆C：x平方/a平方+y平方/b平方=1的离心率e=根号6/3,托椭圆上一点到两焦点的距离之和为6,求椭圆的方程设F1 F2为椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的焦点,椭圆上的点A(1,（根号3）/2)到焦点的已知点p（3,y）在椭圆x∧2/a∧2+y∧2/b∧2=1上（a＞b＞0）,点p到两焦点的距离分别是6,5 已知F(c,0)为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的右焦点,F与椭圆上的点的距离的最大值为M,最小值为m则椭圆上与 F1,F2分别是椭圆x*2/a*2+y*2/b*2=1(a>b>0)的左右焦点,椭圆上的点到F2的最近距离为4,最远距离