如图,长方体ABCD-A1B1C1D1的底面是边长为4的正方形,高为2,E、F、G分别是BC、CD、CC1的中点,（1）

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 14:11:05

如图,长方体ABCD-A1B1C1D1的底面是边长为4的正方形,高为2,E、F、G分别是BC、CD、CC1的中点,（1）求三棱锥C-EFG的体积,（2）求证：平面EFG∥平面AB1D1,（3）求证：EF⊥平面ACC1

图画的不好,别介意.能不少条件的写出来吗,写基础一些,我基础很差.

（Ⅰ）连接D1O,如图,∵O、M分别是BD、B1D1的中点,BD1D1B是矩形,
∴四边形D1OBM是平行四边形,∴D1O∥BM．
∵D1O⊂平面D1AC,BM⊄平面D1AC,
∴BM∥平面D1AC．
（Ⅱ）连接OB1,∵正方形ABCD的边长为2,BB1=2,
∴B1D1=2
2,OB1=2,D1O=2,
则OB12+D1O2=B1D12,∴OB1⊥D1O．
∵在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AC⊥BD,AC⊥D1D,
∴AC⊥平面BDD1B1,又D1O⊂平面BDD1B1,
∴AC⊥D1O,又AC∩OB1=O,
∴D1O⊥平面AB1C．
（Ⅲ）在平面ABB1中过点B作BE⊥AB1于E,连接EC,
∵CB⊥AB,CB⊥BB1,
∴CB⊥平面ABB1,又AB1⊂平面ABB1,
∴CB⊥AB1,又BE⊥AB1,且CB∩BE=B,
∴AB1⊥平面EBC,而EC⊂平面EBC,
∴AB1⊥EC．
∴∠BEC是二面角B-AB1-C的平面角．
在Rt△BEC中,BE=
2
33,BC=2
∴tan∠BEC=
3,∠BEC=60°,
∴二面角B-AB1-C的大小为60°．
再问： …… 这是什么？

在正方体ABCD-A1B1C1D1（下底面为ABCD）中,E、F、G、H分别是BC、CC1、C1D1、AA1的中点如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、DD1、CD的中点,N是BC的中点, 在长方体ABCD—A1B1C1D1中,底面ABCD是边长为a的正方形,高为2a,M、N分别是CD和DA的中点在长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱长为3，E、F分别是AB1、CB1的中点，求证如图，在正方体ABCD=A1B1C1D1中，E、F、G分别是CB、CD、CC1的中点．如图,E,F,G,H分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BC,CC1,C1D1,AA1的中点, 如图,E,F,G,H分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BC,CC1,C1D1,AA1的中点边长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是底面ABCD中心,E、F分别为CC1,AD的中点,求异面直线OE和FD 如下图,求四边形ABOD的面积,正方形ABCD,边长为1,E,F分别是BC,CD的中点. 1已知E,F,G,H分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BC,CC1,CDD1,AA1的中点,O为AC与BD得交点如图，正方形ABCD的边长为1cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接BF、DE，则图中阴影部分面积是（　　）cm2. 如图,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、DC的中点,N是BC的中点