（2013•潮州二模）口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/28 14:46:40

（2013•潮州二模）口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢．
（1）甲、乙按以上规则各摸一个球，求事件“甲赢且编号的和为6”发生的概率；
（2）这种游戏规则公平吗？试说明理由．

（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率，
设“甲胜且两数字之和为6”为事件A，事件A包含的基本事件为
（1，5），（2，4）（3，3），（4，2），（5，1）共5个．
又甲、乙二人取出的数字共有5×5=25等可能的结果，
∴P(A)＝
5
25＝
1
5．
即编号的和为6的概率为
1
5．
（2）这种游戏规则不公平．
设甲胜为事件B，乙胜为事件C，
则甲胜即两数字之和为偶数所包含的基本事件数为13个：
（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（3，1），
（3，3），（3，5），（4，2），（4，4），（5，1），（5，3），（5，5）．
∴甲胜的概率P（B）=
13
25，
从而乙胜的概率P（C）=1-
13
25=
12
25．
由于P（B）≠P（C），
∴这种游戏规则不公平．