已知抛物线x^2=ay的准线方程为y=-1,直线l过抛物线的焦点,且斜率为1
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 07:04:53
已知抛物线x^2=ay的准线方程为y=-1,直线l过抛物线的焦点,且斜率为1
(1)求抛物线的标准方程 (2)已知直线l交抛物线与A,B两点,求线段AB的长
(1)求抛物线的标准方程 (2)已知直线l交抛物线与A,B两点,求线段AB的长
(1)
2p=a
p/2=a/4
因为准线方程为y=-1
则-a/4=-1
a=4
则抛物线方程是
x^2=4y
(2)
焦点是(0,1)
设过抛物线的焦点,且斜率为1的直线方程是
y-1=1*(x-0)
y=x+1
把y=x+1代入抛物线方程得
x^2=4(x+1)
x^2-4x-4=0
则x1+x2=4 x1x2=-4
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=4^2-4*(-4)=32
因为在直线y=x+1上,则
(y1-y2)^2=(x1+1-x2-1)^2=(x1-x2)^2=32
所以AB=√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]=√(32+32)=8
2p=a
p/2=a/4
因为准线方程为y=-1
则-a/4=-1
a=4
则抛物线方程是
x^2=4y
(2)
焦点是(0,1)
设过抛物线的焦点,且斜率为1的直线方程是
y-1=1*(x-0)
y=x+1
把y=x+1代入抛物线方程得
x^2=4(x+1)
x^2-4x-4=0
则x1+x2=4 x1x2=-4
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=4^2-4*(-4)=32
因为在直线y=x+1上,则
(y1-y2)^2=(x1+1-x2-1)^2=(x1-x2)^2=32
所以AB=√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]=√(32+32)=8
已知抛物线y^2=4x,直线L的斜率为1,且过抛物线的焦点,求直线L的方程
已知抛物线y^2=4x,直线l的斜率为1,且过抛物线的焦点 (1)求直线l的方程 (2)直线l与抛物线交于两点
过抛物线y^2=4x的焦点且斜率为2的直线l交抛物线于A,B两点求l的方程.求/AB/
已知抛物线C:y^2=2px的准线为l,过点M(1,0),且斜率为√3的直线与l相交于点A,与C的一个焦点为B,若向量A
已知:斜率为1的直线l过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F,且与抛物线交于A,B两点
已知y^2=4x,过点M(1,0)且斜率为k的直线l与抛物线C的准线相交于A点,与抛物线C的一个交点为B,若2AM向量=
已知抛物线焦点为(0,1/4),直线L:y=x+2.(1)求抛物线的标准方程和它的准线方程
抛物线C:y^2=4x,F是C的焦点,过点F且斜率为1的直线l交抛物线于A、B两点
已知抛物线C:y^2=4x的焦点为F,过F且斜率为1的直线与抛物线C交于A、B两点
已知抛物线方程为y^2=2p(x+1)(p>0),直线l:x+y=m过抛物线的焦点F且被抛物线截得的弦长为3,求p的值
已知抛物线y^2=-4x的焦点为F,其准线与x轴交于点M,过M作斜率为K的直线l与抛物线交于A、B两点,弦AB的.
已知抛物线C:y²=4x的准线与x轴交于m点,F为抛物线焦点,过点M斜率为k的直线l与抛物线交于点A.B