作业帮将n间房间分给n个人 空一间概率
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/01 06:16:13
将n间房间分给n个人 空一间概率
把n个人放到n个房间去,共有n^n (n的n次方,^这个符号代表几次方)种,这就是样本总数.
恰一个房间空,比如是第1个房间空,那么要把n个人放到n-1个房间中去,有(n-1)^n种.
而也可能是第2个房间空,第三个空.第N个空,所以总共有n*(n-1)^n种.
那种概率就是：
n*(n-1)^n/ n^n = (n-1)^n /n^(n-1)
再问： 为什么把n个人放到n-1个房间有(n-1)^n种 而不是(n-1)!
再答： 因为房间放过人了还可以再放。每个人都有n-1种可能。 如果某个房间放过人了，第二个人不能再放这个房间，要从下个房间放起，可能的放法是n-2，依次类推，就是n-1的阶乘。
再问： 我的问题是只能空一间概率 所以只能有一间有两人其他都只能一人 你可能没看清题目
再答： 仔细读了下。 其实题意不算特别明确，分两种情况讨论。 1. n每个房间各不相同。 剩下的人分配按以下步步骤: 选决定哪间空，有n种， 再决定哪间2人，有n－1种， 挑两人住这一间，人有C（n,2）=nx(n-1)/2种。 余下n-2人，放到n-2间房，是n-2的阶乘。 共 n！(n-1)xn/2种。 2.房间之间没有区别。 那么先挑一间空房n种，再挑一间房住两个人n-1种。 共n*(n-1)种。 我觉得默认的情况，就算第一组吧。但也见过有教科书，最后结果是第二种的。
恰一个房间空,比如是第1个房间空,那么要把n个人放到n-1个房间中去,有(n-1)^n种.
而也可能是第2个房间空,第三个空.第N个空,所以总共有n*(n-1)^n种.
那种概率就是：
n*(n-1)^n/ n^n = (n-1)^n /n^(n-1)
再问： 为什么把n个人放到n-1个房间有(n-1)^n种 而不是(n-1)!
再答： 因为房间放过人了还可以再放。每个人都有n-1种可能。 如果某个房间放过人了，第二个人不能再放这个房间，要从下个房间放起，可能的放法是n-2，依次类推，就是n-1的阶乘。
再问： 我的问题是只能空一间概率 所以只能有一间有两人其他都只能一人 你可能没看清题目
再答： 仔细读了下。 其实题意不算特别明确，分两种情况讨论。 1. n每个房间各不相同。 剩下的人分配按以下步步骤: 选决定哪间空，有n种， 再决定哪间2人，有n－1种， 挑两人住这一间，人有C（n,2）=nx(n-1)/2种。 余下n-2人，放到n-2间房，是n-2的阶乘。 共 n！(n-1)xn/2种。 2.房间之间没有区别。 那么先挑一间空房n种，再挑一间房住两个人n-1种。 共n*(n-1)种。 我觉得默认的情况，就算第一组吧。但也见过有教科书，最后结果是第二种的。
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