PA垂直于面ABCD,ABCD为矩形,M,N分别为AB,PC的中点

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 20:52:48

PA垂直于面ABCD,ABCD为矩形,M,N分别为AB,PC的中点
1.求证：MN垂直于CD
2.若角PDA=45度,求证MN垂直于面PCD

1）连接ME和NE
因为PA垂直于平面ABCD,所以PA垂直于CD,
ABCD为矩形,所以CD垂直AD,CD也垂直于ME
所以CD垂直于平面PAD,所以CD垂直于PD
由于N,E分别为PC和CD的中点,所以NE平行于PD,所以CD垂直于NE.
因为CD垂直于ME和NE,所以CD垂直于MN
2）连接PM和CM
设PA=a,AB=b
由于角PDA=45,所以PA=PD=BC=a
由于三角形PAM为直角三角形,PM^2=a^2+(b/2)^2
由于三角形MBC为直角三角形,MC^2=(b/2)^2+a^2
所以PM=M,所以三角形PMC为等腰三角形,所以底边PC的中线MN也是其垂线.
MN垂直于PC也垂直于CD.所以MN垂直于平面PCD
再问： E是啥？.....
再答： CD的中点。不好意思，写漏了
再问：没事，谢谢哈，就你了

PA⊥面ABCD,ABCD为矩形,PA=AD,M,N分别是AB,PC中点,求证MN垂直平面BCD 已知PA垂直于矩形ABCD所在的平面,M,N分别是AB,PC的中点,角PDA为45度,求证：MN垂直面PCD 四棱柱P-ABCD中,低面ABCD是矩形,PA垂直平面ABCD,M N分别是AB PC的中点,PA=AD=a 高一几何证明题在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA垂直于平面ABCD,M,N分别是AB,PC的中点,PA=A PA垂直于底面ABCD,四边形ABCD是矩形,PA=AD,M、N分别是AB、PC的中点,求证平面DMN垂直于平面PCD? ABCD为矩形,向量PA垂直平面ABCD,PA=AD,M,N分别为PC,AB中点,求证MN垂直平面PCD ABCD为矩形,PA垂直平面ABCD,PA=AD,M,N分别为PC,AB中点,求证：MN垂直平面PCD 已知PA垂直与矩形ABCD所在平面,M,N分别是AB,PC的中点、已知PA垂直平面ABCD.四边形ABCD是矩形.PA=AD,M,N分别是AB,PC的中点, 已知PA⊥平面ABCD，且四边形ABCD为矩形，M、N分别是AB、PC的中点．如图,PA垂直于矩形ABCD所在平面,M,N分别为AB,PC的中点,若∠PDA=45°,求证：MN垂直于平面PCD 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA垂直于平面BCD,M、N分别是AB,PC的中点