作业帮已知PA⊥平面ABCD，且四边形ABCD为矩形，M、N分别是AB、PC的中点．
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/19 19:51:04
已知PA⊥平面ABCD，且四边形ABCD为矩形，M、N分别是AB、PC的中点．
求证：（1）MN∥平面PAD；
（2）MN⊥CD；
（3）当∠PDA=45°，求证：MN⊥平面PCD．
求证：（1）MN∥平面PAD；
（2）MN⊥CD；
（3）当∠PDA=45°，求证：MN⊥平面PCD．
（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，M、N分别是AB、PC的中点，再取PD的中点Q，连接NQ，
则有NQ∥
1
2CD，且NQ=
1
2CD．同理可得 MA∥
1
2CD，且 MA=
1
2CD．
∴NQ∥MA，NQ=MA． 故四边形MNQA为平行四边形，∴MN∥PQ．
而AQ在平面PAD内，MN不在平面PAD内，∴MN∥平面PAD．
（2）证明：再由PA⊥平面ABCD可得，PA⊥CD，再由四边形ABCD为矩形，可得CD⊥AD．
这样，CD垂直于平面PAD内的两条相交直线，故CD⊥平面PAD． 而AQ在平面PAD内，∴CD⊥AQ，∴CD⊥MN．
（3）证明：当∠PDA=45°时，△PAD为等腰直角三角形，∴AQ⊥PD．
再由CD⊥AQ，可得AQ⊥平面PCD，∴MN⊥平面PCD．
则有NQ∥
1
2CD，且NQ=
1
2CD．同理可得 MA∥
1
2CD，且 MA=
1
2CD．
∴NQ∥MA，NQ=MA． 故四边形MNQA为平行四边形，∴MN∥PQ．
而AQ在平面PAD内，MN不在平面PAD内，∴MN∥平面PAD．
（2）证明：再由PA⊥平面ABCD可得，PA⊥CD，再由四边形ABCD为矩形，可得CD⊥AD．
这样，CD垂直于平面PAD内的两条相交直线，故CD⊥平面PAD． 而AQ在平面PAD内，∴CD⊥AQ，∴CD⊥MN．
（3）证明：当∠PDA=45°时，△PAD为等腰直角三角形，∴AQ⊥PD．
再由CD⊥AQ，可得AQ⊥平面PCD，∴MN⊥平面PCD．
已知PA⊥平面ABCD，且四边形ABCD为矩形，M、N分别是AB、PC的中点．
如图，已知四边形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M，N分别是AB，PC的中点．
如图,已知四边形ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,M,N分别是AB,PC的中点
已知PA垂直平面ABCD.四边形ABCD是矩形.PA=AD,M,N分别是AB,PC的中点,
已知PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为矩形，PA=AD，M、N分别是AB、PC的中点，求证：
已知PA垂直与矩形ABCD所在平面,M,N分别是AB,PC的中点、
已知四边形ABCD是矩形,PA垂直平面ABCD,M、N分别是AB、PC的中点,求证MN垂直AB
如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，PA=AD，M、N分别是AB、PC的中点，
急 急 已知PA⊥矩形ABCD所在平面,M,N分别是AB,PC的中点
已知四棱锥P-ABCD中ABCD是矩形形,PA⊥平面ABCD,ΔPAD是等腰三角形,M,N分别是AB,PC的中点.求证M
PA垂直于底面ABCD,四边形ABCD是矩形,PA=AD,M、N分别是AB、PC的中点,求证平面DMN垂直于平面PCD?
已知四边形ABCD是矩形,PA垂直平面ABC,M,N分别是AB,PC的中点 求证:MN垂直AB