已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（-1，0）、F2（1，0），且经过定点P（1，3

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 20:28:40

已知椭圆C：

（1）由椭圆定义得|PF₁|+|PF₂|=2a，…（1分）
即2a=4，…（2分）
∴a=2．
又c=1，∴b²=a²-c²=3．
故椭圆方程为
x2
4+
y2
3＝1…（4分）
（2）设M（x₀，y₀），则圆M的半径r=
(x0−1)2+y02，…（5分）
圆心M到y轴距离d=|x₀|，
若圆M与y轴有两个交点则有r＞d即
(x0−1)2+y02＞|x₀|，…（7分）
化简得y02−2x0+1＞0．
∵M为椭圆上的点
∴得3x02+8x0−16＜0，
解得-4＜x₀＜
4
3．
∵-2≤x₀≤2，
∴-2≤x₀＜
4
3．…（9分）
（3）存在定圆N：（x+1）²+y²=16与圆M恒相切，
其中定圆N的圆心为椭圆的左焦点F₁，半径为椭圆C的长轴长4．…（12分）
∵由椭圆定义知，|MF₁|+|MF₂|=4，即|MF₁|=4-|MF₂|，
∴圆N与圆M恒内切．…（14分）
再问：第二三题不会,求高人解答!!!

已知F1，F2分别为椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线交椭圆C于A、B两已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1（-c，0），F2（c，0），若椭圆上存在点P使asi 已知F1、F2分别为椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点，椭圆C上的点A（1，32）到F1、F2两点设椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的上顶点为A，椭圆C上两点P，Q在X轴上的射影分别为左焦点F1和右焦点F2 已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，过F1作倾斜角为30°的直线与椭圆有一个交点P 已知点P是椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0，xy≠0)上的动点，F1（-c，0）、F2（c，0）为椭圆的左、右焦点已知双曲线x2a2−y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|=3| 设F1，F2分别是椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF1的中点在y轴上，若（2013•临沂二模）x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0）如图，已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为32，如图，已知F1，F2是椭圆C：x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF2与圆x2+y2 已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)，F1，F2为其左、右焦点，P为椭圆C上除长轴端点外的任一点，△F1PF 已知椭圆C1：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，右顶点为A，P是椭圆C1上任意一点，设该