四面体ABCD中,O是BD的中点,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=√2

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 07:25:43

四面体ABCD中,O是BD的中点,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=√2
求异面直线AB与CD所成角的大小

分析：（1）设O是等腰直角三角形ABD斜边BD的中点,通过正三角形,以及计算证明AO⊥CO,从而证明AO⊥平面BCD；
（2）利用三面角公式直接求异面直线AB与CD所成角的大小的余弦,然后求出角的大小；
（3）利用射影面的面积与被射影面的面积的比,求二面角O-AC-D的大小．
（1）设O是等腰直角三角形ABD斜边BD的中点,
所以有AO⊥BD,可求得AO=1,CO= √3,又有AC=2
所以∠AEC=90°,即AO⊥CO
BD,CO是平面BCD内两条相交直线,故有AO⊥平面BCD．
（2）由（1）可知BD⊥面AOC,
所以面BCD⊥面AOC,AO=1,CO= √3,AC=2
A点在BCD面内的投影为O,
cos＜AB,CD＞=cos∠ABD•cos∠BDC= √2/2×12=√ 2/4
异面直线AB与CD所成角的大小：arccos √2/4．

四面体ABCD中,O,E分别是BD,BC的中点且CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=根号2 四面体ABCD中,O.E分别是BD.BC的中点,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=根号2. 如图,四面体ABCD中,O、E分别是BD、BC的中点,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=根号2. 如图,四面体ABCD中,O是BD的中点,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=根号2.（1）求证：AO垂直平面BCD；四面体ABCD中,O.E分别是BD.BC的中点,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=根号2.求证AO垂直平面BCD 在四面体ABCD中,CB=CD,AD垂直BD,且E,F分别是AB,BD的中点,求证：如图，四面体ABCD中，O、E分别为BD、BC的中点，且CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=2．四面体ABCD中,O,E分别为'BD,BC的中点,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=根号2,求证:AO垂直于平面B 异面直线所成的角四面体A-BCD中,O、E分别是BD、BC的中点.CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=√2.（1）求如图，在四面体ABCD中，CB=CD=BD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点．在四面体ABCD中,CB=CD,AD⊥BD,点E、F分别是AB、BD的中点.求证:(1)直线EF 如图,在四面体ABCD中,CB=CD,AD⊥BD,点E,F分别是AB,BD的中点.求证直线EF∥面ACD