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（2008•南平质检）如图，A是半径为6cm的⊙O上的定点，动点P从A出发，以πcm/s的速度沿圆周按顺时针方向运动，当

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/06/16 04:32:07
（2008•南平质检）如图，A是半径为6cm的⊙O上的定点，动点P从A出发，以πcm/s的速度沿圆周按顺时针方向运动，当点P回到A时立即停止运动．设点P运动时间为t（s）
（1）当t=6s时，∠POA的度数是______；
（2）当t为多少时，∠POA=120°；
（3）如果点B是OA延长线上的一点，且AB=AO，问t为多少时，△POB为直角三角形？请说明理由．
（1）设∠POA=n°，则


AP=6π=
nπ×6
180，
∴n=180．
即∠POA的度数是180．
故答案为180；

（2）当∠POA=120°时，如图，点P运动的路程为⊙O周长的
1
3（图中P1处）或
2
3（图中P2处），
设点P运动的时间为ts．
当点P运动的路程为⊙O周长的
1
3时，π•t=
1
3•2π•6，
解得t=4；
当点P运动的路程为⊙O周长的
2
3时，π•t=
2
3•2π•6，
解得t=8；
∴当点P运动的时间t为4s或8s时，∠POA=120°；

（3）分两种情况：
①当∠POB=90°时，如图，点P运动的路程为⊙O周长的
1
4（图中P1处）或
3
4（图中P2处），
设点P运动的时间为ts．
当点P运动的路程为⊙O周长的
1
4时，π•t=
1
4•2π•6，
解得t=3；
当点P运动的路程为⊙O周长的
3
4时，π•t=
3
4•2π•6，
解得t=9．
∴当点P运动的时间为3s或9s时，△POB为直角三角形；
②当∠OPB=90°时，如图，（图中P3处）或（图中P4处），
设点P运动的时间为ts．
当点P运动P3处时，连接AP3．
∵∠OP3B=90°，OA=AB，
∴AP3=OA=OP3，
∴△OAP3是等边三角形，
∴∠AOP3=60°，
∴π•t=
1
6•2π•6，
解得t=2；
当点P运动P4处时，连接AP4．
∵∠OP4B=90°，OA=AB，
∴AP4=OA=OP4，
∴△OAP4是等边三角形，
∴∠AOP4=60°，
∴π•t=（1-
1
6）•2π•6，
解得t=10．
∴当点P运动的时间为2s或10s时，△POB为直角三角形．
综上可知，当点P运动的时间为2s或3s或9s或10s时，△POB为直角三角形．
如图（1）、（2），A是半径为12cm的⊙O上的定点，动点P从A出发，以2π（cm/s）的速度沿圆周逆时针运动，当点P回 如图，A是半径为12cm的⊙O上的定点，动点P从A出发，以2πcm/s的速度沿圆周逆时针运动，当点P回到A地立即停止运动 如图①,已知正方形ABCD的边长为4cm.点E是AD的中点:动点P从点E处出发,以1cm|s的速度沿E→A→B→C运动, 如图,△ABC是等边三角形,AB=6cm,动点P从点A出发沿AB以每秒1cm的速度向终点B运动,同时另一动点Q从点B出发 一道初三证明题. 如图等边三角形ABC边长为6cm,动点P从点A出发以2cm/s的速度沿AC方向向终点C运动. 如图 在矩形ABCD中 AB=16cm BC=6cm 动点P Q分别从点A C同时出发 点P以3cm/s的速度向点B运动 如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=2cm,AC=4cm．动点P从点A出发,沿AB方向以1cm/s的速度向点B运动, 如图,A,B,C,D为矩形的四个顶点,AB=16cm,BC=6cm,动点P,Q分别从点A,C出发,点P以3cm/s的速度 如图,已知点P是边长为5cm的正方形ABCD的边BC上的一个动点,其从B点开始,以2cm/s的速度向点C运动,当到达 如图,正三角形ABC的边长为3Cm,动点p从点A出发,以每秒1Cm的速度,沿A一B一C的方向运动,到达点C时停止,设t二 如图，已知等边三角形ABC的边长为10，点P、Q分别为边AB、AC上的一个动点，点P从点B出发以1cm/s的速度向点A运 如图,△ABC,∠C=90°,AC=8CM,BC=6cm,AB=10CM.动点P在AC上以2cm/s的速度从C向A运动;