证明若函数f(x)的图像存在对称轴l x=a,对称中心B(b,0),则其是周期函数,且4/a-b/是其周期

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 00:58:30

证明:
函数f(x)的图像存在对称轴l x=a,则f(-x)=f(2a+x)
对称中心B(b,0),则f(-x)=-f(2b+x)
∴ f(2a+x)=-f(2b+x) ----------(1)
将x换成x+2b-2a
则 f(2a+x+2b-2a)=-f(2b+x+2b-2a)
即 f(2b+x)=-f(x+4b-2a) -------(2)
∴ f(2a+x)=f(x+4b-2a)
将x换成x-2a
f(x)=f(x+4b-4a)
∴ T=4|a-b|
再问：函数f(x)的图像存在对称轴l x=a, 则f(-x)=f(2a+x) 对称中心B(b,0),则f(-x)=-f(2b+x) WHY? ps老师没讲过，自己辅导书上有，自己研究啊
再答：直接记住呗。
再问：这是什么规律啊，，就是说如果有对称轴的函数，对称轴为x=a，则-x=2a+x?是不是说仅限于周期函数？
再答：这个规律与周期无关
再问：所有函数都有这个性质？
再答：对啊，只有关于x=a对称，都有 f(x)=f(2a-x)

设f(x)是定义在R上的函数,其图像关于点M(a,0)中心对称,其图像关于直线x=b对称,证明f(x)是周期函数若函数f(x)的图像有两个对称中点（a,0）,(b,0)(a≠b),则函数f(x)是以T=4|a-b|为周期的周期函数. 如何证明：如果y=f(x)关于点(a,0)对称,且关于直线x=b对称,则y=f(x)是周期函数且周期T=4(ab) 如何证明：如果y=f(x)关于点(a,0)对称,且关于直线x=b对称,则y=f(x)是周期函数且周期T=4 若函数y=f(x),x属于R的图像关于直线x=a与x=b(b>a)都对称,求证f(x)是周期函数,且2(b-a)是它的一若f(x)是偶函数,其图像又关于直线x=a对称,则f(x)是周期为多少的周期函数 1、若f(x)是偶函数,其图像又关于直线x=a对称,则f(x)是周期为_____的周期函数 y=f(x)定义在R,且其图形关于直线x=a对称,又关于x=b对称（a不等于b).证明f(x) 是周期函数. f(x)是定义在R上的周期函数,其周期T=2,直线x=2是图像的一条对称轴,且f(x)在[-3,-2]是减函数,如果A、 2道数学周期函数提1.若函数y=f（x)的图像关于（a,y0）中心对称且关于直线X=b（b＞a）轴对称,则f（x）是周期若f（x）是定义在R上的偶函数,其图像关于直线x=a对称,则f（x）是周期函数,且它的一个周期是? f（x）有一对称轴x=a,有一对称中心（b.0）a>b,证明其周期并求出