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已知Rt三角形AOB.AO=OB.OD丄Ab于D.以O为圆心.0D为半径的圆交OA于E.AB上取点C.使BC=OB.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 19:02:08
已知Rt三角形AOB.AO=OB.OD丄Ab于D.以O为圆心.0D为半径的圆交OA于E.AB上取点C.使BC=OB.
求证:cE为圆O的切线
证明:

连接OC
∵△AOB是Rt△,OA=OB
∴∠B=45°
∵BC=OB
∴∠BOC=∠BCO=(180°-∠B)÷2=67.5°
则∠EOC=90°-∠BOC=22.5°
∵OD⊥AB
∴∠AOD=∠BOD=45°(等腰三角形三线合一)
∴∠DOC=∠AOD-∠EOC=22.5°
∴∠EOC=∠DOC
又∵OE=OD,OC=OC
∴△OEC≌△ODC(SAS)
∴∠OEC=∠ODC=90°
∴CE为⊙O的切线