作业帮高数-两类曲面积分之间的联系
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/01 16:33:45
高数-两类曲面积分之间的联系
有两个地方是需要确认的,首先我已经在第一张纸上写出了我的思路,第2个问题是因为题目告诉的是下侧,所以与上侧对应的公式的cosa cosr 是要加上一个负号的?请帮我确认下我的理解是否正确,谢谢.
Dxy是x^2+y^2≤4,关于y轴对称,被积函数若是x的奇函数,积分自然是0.
cosα没有负号.∑取下侧,要保证cosγ＜0,根据旋转抛物面的方程可知,法向量是(x,y,-1),满足要求,所以cosα=x/√(1+x^2+y^2).
再问： 法向量是从什么地方看出来的?是不是关于抛物面方程做了他们关于一次求导之后得出的x',y',z'，而分子a,b,r是分别对应于x',y',z'这三个导数，是否是这样理解的?？
再答： 这个在书上都有，曲面的方程若是z=f(x,y)，那么法向量可取作(fx,fy,-1)。
cosα没有负号.∑取下侧,要保证cosγ＜0,根据旋转抛物面的方程可知,法向量是(x,y,-1),满足要求,所以cosα=x/√(1+x^2+y^2).
再问： 法向量是从什么地方看出来的?是不是关于抛物面方程做了他们关于一次求导之后得出的x',y',z'，而分子a,b,r是分别对应于x',y',z'这三个导数，是否是这样理解的?？
再答： 这个在书上都有，曲面的方程若是z=f(x,y)，那么法向量可取作(fx,fy,-1)。