lim n趋向于无穷(1+e^n+派^n)^1/n,已经知道是用夹逼准则,请问怎么用

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 21:25:25

这个极限可以直接求,先进行如下变换:
(1+e^n+pi^n)^(1/n) = e^(ln((1+e^n+pi^n)^(1/n)))
= e^((1/n)*ln((1+e^n+pi^n))
然后,求下面极限:
lim_(n->+infty) (1/n)*ln((1+e^n+pi^n)
= lim_(n->+infty) (e^n+pi^n*ln(pi))/(1+e^n+pi^n) (L'Hostipal法则)
= ln(pi) (分式上下同除pi^n)
由于f(x)=e^x在实数上连续,我们得到:
lim_(n->+infty) e^((1/n)*ln((1+e^n+pi^n))
= e^(lim_(n->+infty) (1/n)*ln((1+e^n+pi^n))
= e^(ln(pi))
= pi
注:+infty表示正无穷,pi表示圆周率

lim(n趋向于无穷)(1-e^（1/n）)sinn 判断极限是否存在lim [n+(-1)^n]/n n趋向于无穷 lim |x|/x x趋向于0 求极限:Lim(1+1/n-1/n^2)^n n趋向于正无穷求极限 n趋向于无穷 lim（(根号下n^2+1)/(n+1)）^n 求极限lim(n趋向于无穷）(n+1)(根号下(n^2+1)-n) 证明(n趋向于无穷）lim n的根号n次方=1 lim{n趋向正无穷}（1+4n）^(1/n) 怎么计算 lim cos(根号下(n+1)-根号n),n趋向无穷这个式子怎么算呢求极限lim n趋向于无穷（1/n）*n次方根下(n+1)(n+2)⋯(n+n) lim x趋向于无穷(1-1/n)^n的极限利用极限存在准则证明：limn趋向于无穷,n【1/（n^2+π）+1/（n^2+2π）+...+1/（n^2+nπ)】= 极限n趋向正无穷,求解定积分,lim（n趋向于无穷）定积分（0到1）x∧n／1+x∧2n