如图,D、E、F分别是等边△ABC外接圆上弧AB、弧BC、弧CA的中点,P是弧BC任意一点,PD、PE、PF分别交AB、

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 04:33:03

如图,D、E、F分别是等边△ABC外接圆上弧AB、弧BC、弧CA的中点,P是弧BC任意一点,PD、PE、PF分别交AB、AC
、CA于点M、N、Q.求证：M、N、Q三点共线

首先说明1、Q点是PF与BC的交点；2、以下解答是按P点在BC弧的EC部分绘图并叙述的.
分别连接MQ和QN,连接PB、PC,由题设可知A、B、C及D、E、F把圆周均分为6等份.
∵圆周角∠MPQ对的弧是DaF=圆周的1/3,∴∠MPQ=∠MBQ=60°,
M、B、P、Q四点共圆,——∠MQP+∠MBP=180°……①；
考查四边形QPNC,∵∠QPN的度数等于弧EP+弧PF的度数的一半,即120°的一半,
∴∠QPN=60°=∠ACQ,Q、P、N、C四点共圆,——∠PQN=∠PCN……②；
∵∠PCN的度数等于弧PC与弧CA度数之和的一半,而∠MBP的度数也是等于弧PC与弧CA度数之和的一半,∴∠PCN=∠MBP……③；
由①②③得∠MQP+∠PQN=180°,就是M、Q、N三点共线.

如图,点P是△ABC内任意一点,PD⊥AB,PE⊥BC,PF⊥AC,垂足分别为D.E.F, D,E,F分别是三角形ABC中BC,CA,AB的中点,且AD,BE,CF交于点P求证:向量PD+向量PE+向量PF=向量如图，已知P是等边△ABC的BC边上任意一点，过P点分别作AB、AC的垂线PE、PD，垂足为E、D．问：△AED的周长与如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,点P在AD上,PE⊥AB,PF⊥AC,垂足分别为E,F,求证：PE=PF 如图,在△ABC中,角C=90°,AC=BC,D是AB的中点,P是AB上任意一点,PE⊥AC,PF⊥BC,垂足E、F P为△ABC内部任意一点,设AP,BP,CP分别交BC,CA,AB于点D,E,F,求证:S△DEF=(2PD*PE*PF 等边△ABC内接圆O,P为弧AB上一动点,PE⊥BC于E,PD⊥AB于D,PF⊥AC于F,若园O的半径为6,试求PE+P 等边三角形ABC内任意一点,过点P向三边垂直,垂足分别是D、E、F,AH是等边BC上的高,求证AH=PE+PF+PD? 如图,△ABC中,AB=AC,P是底边BC上任意一点,PE⊥AB,PF⊥AC,BD⊥AC,垂足分别E.F.D. 如图,△ABC中,AB=AC,点P是BC上的任意一点,PE‖AC,PF‖AB,分别是AB,AC于E,F. 在△ABC,AB=AC,点P是边BC上的任意一点,PD⊥AB于D,PE⊥CA于E,CF⊥AB于F.求证PD+PE=CF 如图,三角形ABC中,AB=AC,点P是BC上任意一点,PE平行于AC,PF平行于AB,分别交AB、AC于E、F