如图,正方形ABCD中,E为BC上一动点(可与C点重合),过B做BG⊥AE与G,延长BG至点F使角CFB=45°.
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/18 19:28:20
如图,正方形ABCD中,E为BC上一动点(可与C点重合),过B做BG⊥AE与G,延长BG至点F使角CFB=45°.
(1)求证:AG=FG
(2)如图,延长FC、AE交与点M ,连接DF、BM,若C为FM中点BM=10,求线段FD的长.
(3)如图,当点E在BC上运动时,过点C做CH⊥BF,若正方形的边长为10,则AG+CH+DF的最小值与为
——.
帮个忙哈.
(1)求证:AG=FG
(2)如图,延长FC、AE交与点M ,连接DF、BM,若C为FM中点BM=10,求线段FD的长.
(3)如图,当点E在BC上运动时,过点C做CH⊥BF,若正方形的边长为10,则AG+CH+DF的最小值与为
——.
帮个忙哈.
1、过C点作BF的垂线,垂足为H点,
则∠FCH=45,∴HF=HC,
∵AE⊥BG,
∴易证:∠BAG=∠CBH
∴易证:△BAG≌△CBH
∴AG=BH,BG=CH
∴BG=FH
∴AG=FG
2、连接AF,由1、结论得:
AG=FG,∴△AGF是等腰直角△
而∠BFC=45°,∴∠AFM=90°
∴△AFM也是等腰直角△
∴AG=MG=FG,
∴AB=MB=10=AD=DC,
由1、结论得:BG=FH=CH
∵C点是FM中点,
∴CH是△FGM的中位线,
∴FH=GH
∴BG=GH=HF,
同理:GE是△BHC的中位线,
∴BE=CE=5,
设BG=a,则FG=AG=MG=2a
∴由勾股定理得:a=2√5
∴AM=4a=8√5
分别延长AM、DC,相交于N点,
∵CE∥DA,且CE=½DA
∴DC=NC=10,而CF=CM,
∴易证:△DFC≌△NMC
∴FD=NM
由勾股定理得:AN=10√5
∴MN=AN-AM=10√5-8√5=2√5
即FD=2√5
则∠FCH=45,∴HF=HC,
∵AE⊥BG,
∴易证:∠BAG=∠CBH
∴易证:△BAG≌△CBH
∴AG=BH,BG=CH
∴BG=FH
∴AG=FG
2、连接AF,由1、结论得:
AG=FG,∴△AGF是等腰直角△
而∠BFC=45°,∴∠AFM=90°
∴△AFM也是等腰直角△
∴AG=MG=FG,
∴AB=MB=10=AD=DC,
由1、结论得:BG=FH=CH
∵C点是FM中点,
∴CH是△FGM的中位线,
∴FH=GH
∴BG=GH=HF,
同理:GE是△BHC的中位线,
∴BE=CE=5,
设BG=a,则FG=AG=MG=2a
∴由勾股定理得:a=2√5
∴AM=4a=8√5
分别延长AM、DC,相交于N点,
∵CE∥DA,且CE=½DA
∴DC=NC=10,而CF=CM,
∴易证:△DFC≌△NMC
∴FD=NM
由勾股定理得:AN=10√5
∴MN=AN-AM=10√5-8√5=2√5
即FD=2√5
如图在正方形ABCD中,点E为BC边上一点,过点B做BG垂直于AE于G,延长BG至点F,使角CFB=45度,
如图,正方形ABCD的边长为2,点E是BC边的中点,过点B作BG⊥AE,垂足为G,延长BG交AC于点F,则CF=____
以知:如图,矩形ABCD中,AB=5,AD=3,E是CD上一动点(不与C、D重合)连接AE,过点B做BF⊥AE,垂足为F
如图,在矩形ABCD中,AB=3cm,AD=4cm,点E是BC上一动点(不与B、C重合),且DF⊥AE,垂足为F. 设A
正方形ABCD边长为4,点E在边AB上(点E与点A、B不重合),过点A做AF⊥DE,垂足为G,AF与边BC相交于点F(1
如图,BC为半圆O的直径,G是半圆上异于B,C的点,A是弦BG的中点,AD⊥BC于点D,BG交AD于点E,求证AE=BE
如图,已知点E为正方形ABCD的边BC上一点,连接AE,过点D作DG⊥AE,垂足为G,延长DG交AB于点F,若DF=8c
如图,在▱ABCD中,AB=6,AD=9,∠BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,BG⊥AE,垂足为G,BG
如图,已知正方形ABCD中,E为CD上的一点,延长BC至F,使CF=CE,连结DFBE与DF相交于G.q求证:BG⊥DG
如图,E是矩形ABCD的边BC上一点,EF⊥AE,EF分别交AC,CD于点M,F,BG⊥AC,垂足为G,BG交AE于点H
如图,在正方形ABCD中,点E是边AB上一点(点E与A、B不重合),过点E作FG⊥DE,FG与边BC交于点F,与边DA的
如图ABCD中AB=6AD=9∠BAD的平分线交BC于E交DC的延长线与点FBG⊥AE垂足为G,若BG=4根号2,则△C