如图，在矩形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，点E是BC上一动点（不与B、C重合），且DF⊥AE，垂足为F. 设A

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 22:24:06

如图，在矩形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，点E是BC上一动点（不与B、C重合），且DF⊥AE，垂足为F. 设AE=xcm，DF=ycm.

小题1:求证：△DFA∽△ABE；
小题2:试求y与x之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围.

小题1:略
小题2:

（1）要求△ABE∽△DFA，能看出有一对直角相等，只需要再找一对角相等，因为四边形ABCD是长方形，那么就出现平行线，有线的平行可得出一对内错角相等，故可证两三角形相似。
（2）由（1）的相似，可得到比例线段，就可得出x与y的关系式，通过观察图可以知道，AE最小大于AB，最大小于AC，再由勾股定理可求出AC的值，因此可得x的取值范围。

（1）∵四边形ABCD是长方形，
∴AD∥BC，∠ABE=90°．
∴∠DAF=∠AEB．
又∵DF⊥AE，
∴∠AFD=90°
∴∠ABE=∠DFA
∴△ABE∽△DFA。
（2）∵△ABE∽△DFA，
∴AB/AE=DF/AD
∴3/X=Y/4
∴xy=12．
∴y=12/X
根据图可知，AE最小大于AB，最大小于AC，
∵AC² =AB² +BC²
∴AC=5．
∴3＜x＜5。

如图，在矩形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，点E是BC上一动点（不与B、C重合），且DF⊥AE，垂足为F. 设A 以知:如图,矩形ABCD中,AB=5,AD=3,E是CD上一动点(不与C、D重合)连接AE,过点B做BF⊥AE,垂足为F 1.如图,已知四边形ABCD是矩形（AD>AB）,点E在BC上,且AE=AD,DF⊥AE,垂足为点F,请探求DF与AB之已知：如图，四边形ABCD是矩形（AD＞AB），点E在BC上，且AE=AD，DF⊥AE，垂足为F．请探求DF与AB有何数如图,已知四边形ABCD是矩形（AD＞AB）,点E在BC上,且AE=AD,DF⊥AE,垂足为F,请探求DF与AB有何数量如图，已知▱ABCD中，AB=4，AD=2，E是AB边上的一动点（动点E与点A不重合，可与点B重合），设AE=x，DE的如图，矩形纸片ABCD中，AB=3cm，点E在BC上，且AE=EC，若将纸片沿AE折叠，B恰好与AC上的点B1重合，则A 如图,在矩形ABCD中,AB = 4,BC = 3,点E是边CD上任意一点（点E与点C、D不重合）,过点A作AF⊥AE, 如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,P是AD上一动点（P与A,D不重合）,作CQ⊥BP于Q,设线段BP=x,线段如图,在矩形ABCD中,点E是BC上一点,AE=AD,DF⊥AE,垂足为F,求证DF=CC. 如图,在矩形ABCD中,点E是BC上的一点,AE=AD,DF⊥AE,垂足为F.求证:DF=DC. 如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=10,点E为线段BC上一动点,线段AE与以AD为直径的圆O交与点F连接DF