如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,AC=BC=2,∠ACB=90°,侧棱AA1=2,D是CC
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/04/28 06:39:29
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,AC=BC=2,∠ACB=90°,侧棱AA1=2,D是CC1的中点.
(1)求二面角D-AB-C的平面角的正切值;
(2)求A1B与平面BB1C1C所成角的正弦值.
(1)求二面角D-AB-C的平面角的正切值;
(2)求A1B与平面BB1C1C所成角的正弦值.
(Ⅰ)取AB中点E,连接DE,CE
因为直棱柱,CC1⊥面ABC,所以CC1⊥AB,
又因为△ABC为等腰直角三角形,
所以CE⊥AB,所以AB⊥面DEC,即AB⊥DE,
所以∠DEC即为二面角D-AB-C的平面角
因为CD=1,CE=
2,则tan∠DEC=
DC
CE=
1
2=
2
2
(II)连接BC1.
因为直棱柱,所以CC1⊥AC,且AC∥A1C1,所以CC1⊥A1C1.
而由于AC⊥BC,所以A1C1⊥B1C1,
所以A1C1⊥面BB1C1C,
所以∠A1BC1即为A1B与平面BB1C1C所成角.
因为A1C1=2,BC1=2
2,则sin∠A1BC1=
A1C1
BC1=
2
2
2=
2
2.
因为直棱柱,CC1⊥面ABC,所以CC1⊥AB,
又因为△ABC为等腰直角三角形,
所以CE⊥AB,所以AB⊥面DEC,即AB⊥DE,
所以∠DEC即为二面角D-AB-C的平面角
因为CD=1,CE=
2,则tan∠DEC=
DC
CE=
1
2=
2
2
(II)连接BC1.
因为直棱柱,所以CC1⊥AC,且AC∥A1C1,所以CC1⊥A1C1.
而由于AC⊥BC,所以A1C1⊥B1C1,
所以A1C1⊥面BB1C1C,
所以∠A1BC1即为A1B与平面BB1C1C所成角.
因为A1C1=2,BC1=2
2,则sin∠A1BC1=
A1C1
BC1=
2
2
2=
2
2.
如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,∠ACB=90°,侧棱AA1=2,D、E分别是CC1与A1B
如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,∠ACB=90°,侧棱AA1=2,AC=2,D是CC1的中点
在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,∠ACB=90,侧棱AA1=2,D,E分别是CC1与A1B的中点
如图所示,直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,∠ACB=90°,侧棱AA1=2,D、E分别是CC1、A
(2013?宁波二模)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,侧棱AA1=2
已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面△ABC为等腰直角三角形,AC=BC=2√2,∠ACB=90°,AA1=4,
如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,角ACB=90°,AC=1,AA1=根号2,D为AB的中点.
如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=1,∠ACB=90°,AA1=2,D 是A1B1中点.
已知直三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱长为2,底面三角形ABC是等腰直角三角形,且∠ACB=90°,AC=2,D是AA1
(2013•宁波二模)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,侧棱AA1=2
如图,在空间直角坐标系中有三棱柱ABC-A1B1C1,底面是等腰直角三角形,AB=2,∠ACB=90°侧棱AA1=2,
如图 在直棱柱ABC-A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,角ACB=90度,AC=BC=2,点D,E分别是CC1,A1