设an为正项等比数列,令Sn=lga1+lga2+……+lgan,如果存在互异正整数m,n,使Sn=Sm,则Sm+n=?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 07:27:21

Sn=lga1+lga2+...+lgan,Sm=lga1+lga2+...+lgam
设m>n,则有lga(n+1)+…+lgam=0,
即lg(a1*q^(n) * a1*q^(n+1) * … * a1*q^(m-1))=lg(a1^(m-n)*q^((m+n-1)*(m-n)/2))=0
所以a1^(m-n)*q^((m+n-1)*(m-n)/2)=1
Sn+m=lg(a1 * a1*q * … * a1*q^(m+n-1))=lg(a1^(m-n)*q^((m+n-1)*(m-n)/2))=lg1=0
再问： Sn+m=lg(a1 * a1*q * … * a1*q^(m+n-1))=lg(a1^(m-n)*q^((m+n-1)*(m-n)/2))=lg1=0这个等于后面的a1^()里为什么是m-n
再答： ∵{an}是正项等比数列，设公比为q， ∴lgan+1-lgan=lgq ∴数列{lgan}为等差数列，设公差为d 则Sm=mlga1+m(m-1)d/2，Sn=nlga1+n(n-1)d/2 ∵Sm=Sn， ∴Sm-Sn=mlga1+m(m-1)d/2-nlga1-n(n-1)d/2=（m-n）（lga1+(m+n-1)/2d）=0 ∵m≠n ∴lga1+(m+n-1)/2d）=0 ∴Sm+n=（m+n）lga1+(m+n)(m+n-1)d/2 =（m+n）（lga1+(m+n-1)/2d）=0

设等差数列｛an｝的前n项和为Sn,若存在正整数m,n（m＜n）,使得Sm=Sn,则Sm+n=0 在等差数列{an}中,设前m项和为Sm,前n项和为Sn,且Sm=Sn,m不等于n,则Sm+n=? 已知正项等比数列{an}中,对任意的n∈N+,都有lga1+lga2+lga3+……+lgan=n^2+n 求助：证明对任意素数p,存在正整数前n项和Sn及前m项和Sm(n,m为正整数),p=Sn/Sm 设等差数列{an}的前n项和为sn,若sm-1=-2,sm=0,sm+1=3,则m= 设等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sm-1=-2，Sm=0，Sm+1=3，则m=（　　）已知正项等比数列{an}中,a2×a （n-1）+a4 ×a（n-3)=200,则lga1+lga2+...lgan=? 若等差数列{An}的前m项和为Sm,前n项和为Sn,且Sm:Sn=m²:n²,则Am:An=? 设等差数列An的前n项和为Sn,若Sm=Sk=b则Sm+k= 等差数列（an),前n项和为Sn.(1)Sm=n,Sn=m.求Sm+n的值（2）Sm=Sn(m不等于n)求Sm+n的值等差数列an前n项和为Sn=m,Sm=n,求Sm+n的值（2014•安徽模拟）已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若Sm+3-Sm+2=8（Sm-Sm-1）（m＞1，m∈N）