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在△ABC中 角ABC的对边分别为a b c且ABC成等差数列 ① 若b=根号13 a=3 求c ② 设t=sinAsi

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 22:33:15
在△ABC中 角ABC的对边分别为a b c且ABC成等差数列 ① 若b=根号13 a=3 求c ② 设t=sinAsinC 求t最大值
由ABC成等差数列,则有2B=A+C,又A+B+C=π,所以,B=π/3
①由正弦定理得：a/sinA=b/sinB=c/sinC,所以,sinA=asinB/b=3*（√3/2）/√13=3√39/26
由于,a=3＜b=√13,所以A＜B=π/3,则,cosA=√（1-sin²A）=5√13/26
sinC=sin（π-A-B）=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB
=（3√39/26）*（1/2）+5√13/26*（√3/2）
=7√39/52
所以,c=bsinC/sinB=√13*（7√39/52）/（√3/2）=7/2
②t=sinAsinC =sin（π-B-C）sinC=sin(2π/3-C)sinC
=(sin2π/3*cosC-cos2π/3*sinC)sinC
=（√3/2）sinCcosC-(1/2）sin²C
=（√3/4）sin2C-(1/4）(1-cos2C)
=（√3/4）sin2C+(1/4）cos2C-1/4
=（1/8）sin（2C+π/6）-1/4
由于,0＜C＜2π/3,所以,π/6＜2C+π/6＜3π/2
所以当sin（2C+π/6）=sin（π/2）=1时,t取得最大值
即t=1/8-1/4=-1/8
比较急,不知数据有没算错,你再去检验吧,goodluck!
在三角形abc中角a b c的对边分别为abc,且a²-（b-c）²=（2-√3）bc,sinAsi 18.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且A,B,C成等差数列（1）若b=2倍根号3,c=2,求△ABC 设三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c若a c=根号2b A>C且A,B,C的大小成等差数列 求角C 在三角形ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c.且acosC,bcosB,ccosA.成等差数列b=根号3,试求△a 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,C=2π/3 (1)若a,b,c依次成等差数列,且公差为2,则c值为 在三角形abc中,角A,B,C的对边分别为abc,且cosA=3\1,若A=根号3,求BC的最大值 在三角形ABC中,已知A>B>C,且A=2C,A,B,C所对的边分别为a,b,c又a,b,c成等差数列,且b=4,求 a 在三角形ABC中 角ABC所对的边分别为abc 若c =根号3a B= 30°求∠c 在三角形ABC中,角A,B,C的对边长分别为a,b,c,若A-C=π/3,且a,b,c成等差数列,求sinB值等于 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知b=根号3a,当c=1,且三角ABC的面积为根号3/4时,求 三角函数：在△ABC中,角A,B.C所对边分别为a,b,c,且2b+c=4,△ABC的面积为(根号3)/2 (1),求角 在三角形ABC中,角ABC的对边分别为a,b,c且b²+c²=a²+根号3bc,sinAs