=ax2+bx+c(a0)的图像过点（0,1),顶点为Q(2,3),点D在轴正半轴上,且线段OD

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/20 12:48:57

=ax2+bx+c(a0)的图像过点（0,1),顶点为Q(2,3),点D在轴正半轴上,且线段OD
OC

抛物线Y=ax2+bx+c的图像过点C（0,1）,顶点为Q(2,3),点D在X轴正半轴上,且OD=OC

1）∵C（0,1）,OD=OC,∴D点坐标为（1,0）．
设直线CD的解析式为y=kx+b（k≠0）,
将C（0,1）,D（1,0）代入得：
1＝b
k+b＝0

,
解得：b=1,k=-1,
∴直线CD的解析式为：y=-x+1．

（2）设抛物线的解析式为y=a（x-2）2+3,
将C（0,1）代入得：1=a×（-2）2+3,解得a=−
1
2
．
∴y=−
1
2
（x-2）2+3=−
1
2
x2+2x+1．

（3）证明：由题意可知,∠ECD=45°,
∵OC=OD,且OC⊥OD,∴△OCD为等腰直角三角形,∠ODC=45°,
∴∠ECD=∠ODC,∴CE∥x轴,则点C、E关于对称轴（直线x=2）对称,
∴点E的坐标为（4,1）．
如答图①所示,设对称轴（直线x=2）与CE交于点M,则M（2,1）,
∴ME=CM=QM=2,∴△QME与△QMC均为等腰直角三角形,∴∠QEC=∠QCE=45°．
又∵△OCD为等腰直角三角形,∴∠ODC=∠OCD=45°,
∴∠QEC=∠QCE=∠ODC=∠OCD=45°,
∴△CEQ∽△CDO．

（4）存在．
如答图②所示,作点C关于直线QE的对称点C′,作点C关于x轴的对称点C″,连接C′C″,交OD于点F,交QE于点P,则△PCF即为符合题意的周长最小的三角形,由轴对称的性质可知,△PCF的周长等于线段C′C″的长度．
（证明如下：不妨在线段OD上取异于点F的任一点F′,在线段QE上取异于点P的任一点P′,连接F′C″,F′P′,P′C′．
由轴对称的性质可知,△P′CF′的周长=F′C″+F′P′+P′C′；
而F′C″+F′P′+P′C′是点C′,C″之间的折线段,
由两点之间线段最短可知：F′C″+F′P′+P′C′＞C′C″,
即△P′CF′的周长大于△PCE的周长．）
如答图③所示,连接C′E,
∵C,C′关于直线QE对称,△QCE为等腰直角三角形,
∴△QC′E为等腰直角三角形,
∴△CEC′为等腰直角三角形,
∴点C′的坐标为（4,5）；
∵C,C″关于x轴对称,∴点C″的坐标为（0,-1）．
过点C′作C′N⊥y轴于点N,则NC′=4,NC″=4+1+1=6,
在Rt△C′NC″中,由勾股定理得：C′C″=
NC′2+NC″2
=
42+62=2
13
．
综上所述,在P点和F点移动过程中,△PCF的周长存在最小值,最小值为2
13

已知二次函数Y=ax2+bx+c图像的顶点坐标为（-2,4）,且过点（-3,0）,求a,b,c的值如图,已知二次函数y=ax2+bx+c的图像的顶点为m(2,1),且过点n(3,2) 已知二次函数y=ax2+bx+c的图像顶点坐标为(-2,1)且过点(-1.2)求abc 2013十堰,如图二次函数y=ax2+bx+c的图像顶点在第一象限,且过点(0,1)和(-1,0) 已知二次函数y=ax2+bx图像的顶点在直线y=-1/2x-1上,且过点A(4,0). 已知抛物线y=ax^2+bx+c的图像顶点坐标为【-2,3】,且过点(-1,5), 已知二次函数y=ax2+bx+c的图像的顶点为(-1,-9/2),且经过点（-2,0),求该二次函数的函数关系式已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=1,在x轴上截得的线段长为4,并且过点C（-1,2）的直线交于点D（2,-3 抛物线y=ax2+bx+c的顶点为(3,-2),且在x轴截出的线段长为4, 抛物线y=ax2+bx+c交x轴于点A(-1,0)B(3,0),交y轴于点C顶点为D以BD为直径的圆M恰好过点C 已知二次函数Y=aX2+bx+c(a≠0)的图像顶点在第二象限,且经过点A(2,0)和B(0,2), 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为Q（2，-1），且与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A，B两