来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 15:00:44
高树忠的三重积分问题,何为积分区域的任意性?若三重积分等于零,那么就可以直接得到被积函数为零吗?
你说的是：一个三重积分,如果对于任意的积分区域,若此三重积分的值都为零,那么被积函数就是零.
可以很简单的证明一下（不严谨的）：
若被积函数不为零,那么存在一点（x0,y0,z0）使得在这点的邻域f(x,y,z)恒大于（或小于）零,
选取积分区域就为这一点的这一邻域,那么此积分也就恒大于（或小于）零,这与题目已知条件矛盾.从而得出结论……
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