（2010•保定三模）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，若PA⊥AB，PO过AC的中点M．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/16 03:55:32

（2010•保定三模）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，若PA⊥AB，PO过AC的中点M．
（Ⅰ）求证：MO=

证明：（1）∵AB是直径，∴O是AB中点；
又∵M为AC中点，
∴OM是三角形ABC中位线，
∴MO=
1
2BC；

（2）证明：连接OC，
∵PA⊥AB，
∴∠PA0=90°．（1分）
∵PO过AC的中点M，OA=OC，
∴PO平分∠AOC．
∴∠AOP=∠COP．（3分）
∴在△PAO与△PCO中有OA=OC，∠AOP=∠COP，PO=PO．
∴△PAO≌△PCO．（6分）
∴∠PCO=∠PA0=90°．
即PC是⊙O的切线．（7分）

如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，若PA⊥AB，PO过AC的中点M．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，若PA⊥AB，PO过AC的中点M，求证：PC是⊙O的切线．圆的切线证明题.如图,已知⊙O是△ABC的外接圆,AB为直径,若PA⊥AB,PO过AC的中点M,求证：PC是⊙O的切线. 已知圆O是△ABC的外接圆,AB为直径,若PA垂直AB,（P在圆外）,PO过AC中点M,求证：PC是圆O切线圆o是△abc的外接圆,ab为圆o直径,且pa⊥ab于点a,po⊥ac于点m,pc是圆o的切线,mo=根号2 已知在△ABC中,AB=AC,圆O为△ABC的外接圆,CD为圆O的直径,DM//AC交AB于M. 如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O经过BC的中点D，过D作DE⊥AC于E．（2012•沈阳）如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB是⊙O的直径,D为⊙O上一点,OD⊥AC,垂足为E,连接（2014•沈阳）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，OD∥BC交⊙O于点D，交AC于点E，连接AD，BD，CD．例2．已知：AB=AC，PA=PC，若PA为△ABC的外接圆⊙O的切线，（1）求证：PC为⊙O的切线；（2）连接BP，若如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，CD是AB边上的高，AE是⊙O的直径．求证：AC•BC=AE•CD．已知：如图，AB为⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE⊥BC于点E．