求证一道初中平行四边形的题

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/17 16:53:02

求证一道初中平行四边形的题
已知四边形ABCD,AD平行于BC,AB=CD,且角B和角D都是锐角,求证平行四边形ABCD!
大哥们，我对反证法有点痴，换一种证法！

反证法比较简单,可以利用锐角这一已知条件证明
若不用反证法,演绎证法也未尝不可,图不好画,我把字母说得清楚点,便于你画图
过D做BC的垂线交BC的延长线于E,过A做BC的垂线交BC于F
因为AD平行于BC,所以AF=DE(平行线间垂线段相等）
又AB=CD,三角形ABF和DEC都是直角三角形,所以
三角形ABF和DCE全等（HL定理不知道你们学过这个三角形全等判定定理没,也可以理解成边边角,因为有个直角,所以可以用）
所以角ABF=角DCE,所以AB平行于CD
两组对边分别平行,所以ABCD是平行四边形
完毕
可能有些繁,希望有用

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