求微分方程y''+y=sec x 的特解求解方法

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 10:06:02

求微分方程y''+y=sec x 的特解求解方法
完全没有思路= =

y'' + y = sec x 齐次部分 y'' + y = 0 特征方程：x^2 + 1 = 0 => x = ± i 齐次方程的基础解系：
e^(± i * x) = cos x ± i * sin x.线性无关的实数基础解系为：u(x) = cos x,v(x) = sin x.
公式：若求得：y" - p(x)*y' - q(x)*y = 0 的两个线性无关的特u(x),v(x),则
非齐次方程：y" - p(x)*y' - q(x)*y = f(x) 的通解公式为：
y = C1 * u(x) + C2 * v(x) + ∫ [ u(s)*v(x) - u(x)*v(s) ] / [ u(s)*v ' (x) - v(s) * u ' (x) ] * f(s) ds.
这里的 f(x) = sec x,代入计算得到：
y = C1 * cos x + C2 * sin x + cos x * ln( cos x) + x * sin x.
其中,C1,C2为任意常数.

求微分方程的特解 y'-2y/(1-x^2)=x+1 x=0,y=0 几道微积分题目!1.求微分方程y'=y ln y的通解.2.求微分方程3e^x tan y dx+（2-e^x)(sec 求微分方程y'+y/x=sinx适合x=π时y=0的特解求微分方程y'+y/x=sinx/x和满足初始条件y（π）=1的特解. 求微分方程:xy'+y=x^2+3x+2的通解和特解设y=e^x是微分方程xy'+p(x)y=x的一个解,求此微分方程满足条件y(ln2)=0的特解求解微分方程dy/dx=2xy,满足初始条件:x=0,y=1的特解高数中微分方程求解求微分方程y'cos^2x+y-tanx=0的通解求微分方程y'+2y=e^x满足初始条件y(0)=1/3的特解求微分方程x^2y撇+xy=y^3满足初始条件y(1)=1的特解求微分方程y″-2y′-3y=3x+1+ex的一个特解．求(x^2+y^2)dx-xydy=0微分方程的通解或特解