抛线y=ax*2+bx+c与x轴有两个不同的交点A,B 若A,B到原点的距离都小于1求a+b+c最小值【abc都是整数…

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/05 04:38:30

抛线y=ax*2+bx+c与x轴有两个不同的交点A,B 若A,B到原点的距离都小于1求a+b+c最小值【abc都是整数……】
突然发现一个问题，如果a,c都大于0，那么整个函数图象都在x轴上方……哪来的交点啊，是不是题目错了啊……

如果a,c都大于0,那么函数图象也不一定都在x轴上方,
比如a=6,b=5,c=1时,y=6x^2+5x+1,可解得x1=-1/2,x2=-1/3.
此时抛物线y=ax*2+bx+c与x轴有两个不同的交点A(-1/2,0),B(-1/3,0),符合题意.
所以题目没有错误
【解】
设A,B的坐标为(x1,0),(x2,0),且x1＜x2,则x1,x2是方程ax^2+bx+c=0的两根
根据韦达定理
x1+x2=-b/a0
∵x1,x2到原点的距离都小于1,所以x1的绝对值小于1,x2绝对值小于1
∴c/a=x1x2＜1,即c＜a
当x=0时,y=C>0
当x=-1时,y=a-b+c>0即 a+c>b
∵a、b、c为正整数,又是求最小值
∴ 存在a+c≥b+1
a≥b+(1-c)
因为c≥1
∴a≥b---------(1)
要求a＋b＋c的最小值
所以c=1
∵两个不同交点,Δ=b^2-4ac＞0
b^2>4a>4b
b>4 取b=5为最小值
由（1）取a=5为最小值
则a+b+c的最小值为5+5+1=11

a,b,c都为整数,且抛物线y=ax^2+bx+c与x轴有两个不同交点A、B,若A、B到原点距离都小于1,求a+b+c的 2.已知a,b,c为正整数,抛物线y=ax^2+bx+c与x轴有两个不同的交点,且它们到原点的距离都小于一,求a+b+c 初三一道数学竞赛题已知a.b.c都是正整数,且抛物线y=ax^2+bx+c与X轴有两个不同的焦点A.B,若A.B到原点的已知抛物线y=ax2+bx+c中，4a-b=0，a-b+c＞0，抛物线与x轴有两个不同的交点，且这两个交点之间的距离小于将二次函数y=ax^2+bx+c的图像与x轴的两个交点A,B,顶点为C,若△ABC为直角三角形,求a,b,c之间关系已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象的顶点是C,它与X轴有两个不同的交点A、B.(1)若C点已知抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交点的横坐标为-1,a-b+c= 已知抛物线y=ax^2+bx+c与x轴由两个不同的焦点A,B,求线段A,B的长已知函数y=ax^2+bx+c的图像与x轴有两个交点A(2,0),B(-1,0),则ax^2+bx+c>0的解集,ax^ 已知抛物线y=ax²+bx+c中a:b:c=1:4:3且y最小=-3,求它与x轴的两个交点之间的距离若抛物线y=ax∧2+bx+3与y=-x∧2+3x+2的两个交点关于原点对称,求a、b 抛物线y=ax2+bx+c过点A(1,k)及A关于原点的对称点B,求证：它与X轴有两个交点,并求两交点横坐标的积