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若a．b．c是不全相等的正数，求证：lga+b2+lgb+c2+lga+c2＞lg a+lg b+l

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 09:08:36
若a．b．c是不全相等的正数，求证：lg
a+b
2
+lg
b+c
2
+lg
a+c
2
＞lg a+lg b+lg c
证明：∵a，b，c∈R+，
∴
a+b
2≥
ab＞0，
b+c
2≥
bc＞0，
a+c
2≥
ac＞0…（4分）
又上述三个等式中等号不能同时成立
∴
a+b
2•
b+c
2•
a+c
2＞abc成立．…（6分）
lg（
a+b
2•
b+c
2•
a+c
2）＞lgabc
∴lg
a+b
2+lg
b+c
2+lg
a+c
2＞lg a+lg b+lg c．…（12分）
已知a,b,c是不全相等的正数,求证:lga+lgb+lgc lg（a+b)=lga+lgb? 若a＞b＞1，P＝lga•lgb，Q＝12(lga+lgb)，R＝lg(a+b2) 若①a,b＞0求证lg a+b/2 ≥ lga+ lgb/2 （提示用 综合法） ...两... 根号（lga+lgb）,1/2（lga+lgb）,lg（a+b/2）,比较大小 若a＞1，b＞1，且lg（a+b）=lga+lgb，则lg（a-1）+lg（b-1）的值（　　） 已知lga+lgb=lg(2a+b),则ab的最小值是【求详解】 巳知a>0,b>0.求证:lg*(a+b)/2>=(lga+lgb)/2 a>b>1,求证：lg(a+b)/2>1/2(lga+lgb) 以知a,b,c是不全相等的正数,求证 2(a3+b3+c3)>a2(b+c)+b2(a+c)+c2(a+b) 1.证明题.已知a.b.c是不全相等的正数,求证 2(a3+b3+c3)>a2(a+b)+b2(a+c)+c2(a+b) 关于一道证明题求证：lg(a+b)/2 + lg(b+c)/2+ lg(c+a)/2 >lga+lgb+lgc 是高一学