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(12分)如图，在棱长为2的正方体 ABCD -A 1 B 1 C 1 D 1 中， E、F 分别为 A 1 D 1 和

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 17:39:03
(12分)如图，在棱长为2的正方体 ABCD -A 1 B 1 C 1 D 1 中， E、F 分别为 A 1 D 1 和 CC 1 的中点．

(1)求证： EF ∥平面 ACD 1 ；
(2)求面EFB与底面ABCD所成的锐二面角余弦值的大小．


如图分别以 DA、DC、DD 1 所在的直线为 x 轴、 y 轴、 z 轴建立空间直角坐标系 D-xyz ，由已知得 D (0，0，0)、 A (2，0，0)、 B (2，2，0)、 C (0，2，0)、 B 1 (2，2，2)、 D 1 (0，0，2)、 E (1，0，2 )、 F (0，2，1)．
（1）取AD 1 中点G，则G（1，0，1）， =（1，-2，1），又 =（-1，2，-1），由 = ，   ∴ 与 共线．从而 ＥＦ ∥ ＣＧ ，∵CG 平面ACD 1 ，EF 平面ACD 1 ，∴ EF ∥平面 ACD 1 .………………………（6分）高考资源网
（2）设 面EFB的一个法向量，由 得 ，故可取 ，………（8分）取底面ABCD的一个法向量 ，由 ，所成的锐二面角余弦值的大小为 ．……（12分）
本小题满分12分）如图，在棱长为 a 的正方体ABCD—A 1 B 1 C 1 D 1 中，E、F分别为棱AB和BC的中 （本小题满分14分）如图，在棱长为 a 的正方体ABCD—A 1 B 1 C 1 D 1 中，E、F分别为棱AB和BC的 （本小题满分12分）如图，棱长为a的正方体ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中，E、F、G分别为A 1 D 1 （本大题12分）如图，在棱长为ɑ的正方体ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中，E、F、G分别是CB、CD、CC 在棱长为a的正方体ABCD—A'B'C'D'中,E和F分别为DD’和BB'的中点. 在棱长为a的正方体ABCD—A'B'C'D'中,E,F分别为BC,A'D'的中点 在棱长为2的正方体ABCD-A'B'C'D'中,设E为CC'中点,(1)求证BD垂直AE 如图，在正方体ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中，E、F、G分别是CB、CD、CC 1 的中点． 如图，在正方体ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中，E、F、G、H、K、L分别为AB、BB 1 、B 1 C 1 如图,在正方体ABCD-A1B1C 1D1中,AA1=a ,E,F分别是BC,D C 的中点,求异面直线AD1与E F 在棱长为一的正方体ABCD-A,B,C,D,中,E是BD的中点,G在棱CD上且CG=1/4DC,F为C,G的中点 已知棱长为a的正方体ABCD－A’B’C’D’中,E,F分别为BC,A’D’的中点,