已知，如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是AC的中点，⊙O经过B，C，D三点，与AB交于另一点E．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/16 04:47:28

已知，如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是AC的中点，⊙O经过B，C，D三点，与AB

交于另一点E．
（1）请你仔细观察图形，连接图中已表明字母的某两点，得到一条新线段，证明它与线段AE相等；
（2）在图中，过点E作⊙O的切线，交AD于点F；
①求证：EF²=FD•FC；
②若AF=DF，求sinA的值．

（1）连接CE；
证明：连接DE；
∵∠ABC=90°，
∴CE是⊙O的直径；
∴∠CDE=90°；
又∵AD=CD，
∴AE=CE．
（还可以连接OD，利用中位线定理证AE等于⊙O的直径，或连接BD，利用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”证AD=BD，∠A=∠DBA，∠DBA=∠ACE）

（2）①证明：∵EF是⊙O的切线，
∴EF⊥EC；
∴△CEF∽△EDF；
∴
EF
FD=
FC
EF，即EF²=FD•FC．

②∵AF=DF，AD=CD，
∴FD=
1
3FC，∴EF²=
1
3FC²；
∴
EF
FC=

3
3，
∴sin∠ACE=

3
3；
又∵EA=EC，
∴∠ACE=∠A；
∴sin∠A=

3
3．

（2014•河北区三模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点D，点O是AB上一点，⊙O过B、如图,Rt△ABC中,∠C=90°,以AB上点O为圆心,BO为半径的圆交AB的中点于E,交BC于D,且与AC切于点P 如图,已知在△ABC中,∠C=90°,AE平分∠BAC交BC于点E,点D在AB上,以AD为直径的⊙O经过点E,且交AC于如图,Rt△ABC中,∠C=90°,D为AB的中点,E为BC上一点,过D作FD⊥DE,FD交AC于F,经过E、F、D三点如图,Rt△ABC中,∠C=90°,D为AB的中点,E为BC上一点,过D作FD⊥DE,FD交AC于F,经过E,F,D三点已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC，AB分别交于点D，E，且∠ 已知,如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点O在AB上,以O为圆心.OA长为半径的圆与AC,AB分别交于点D,E,且∠ 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于D，点O在AB上，经过A、D两点的⊙O交AB于E．如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AD是角平分线,过A,C,D,三点的圆与斜边AB交于点E,连接DE（已知△AC 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径作⊙O交AB于点D，取AC的中点E，连接DE、OE．已知：如图,在Rt△ABC中,∠ABC = 90°,半圆O切BC于点B,切AC于点D,交AB于点E,BC= BE =2, 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AB上一点，以AD为直径作⊙O交AC于E，与BC相切于点F，连接AF。（1）