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如图,正方形ABCD边长为4,点P在边AD上,且PE⊥AC,PF⊥BD,垂足分别为E、F,则PE+PF的值为______

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 11:03:27
如图,正方形ABCD边长为4,点P在边AD上,且PE⊥AC,PF⊥BD,垂足分别为E、F,则PE+PF的值为______.
∵正方形ABCD边长为4,
∴AD=CD=4,AC⊥BD,
∴∠DAO=45°;
∴AC2=AD2+CD2=42+42=32,则AC=4
2,
∵PE⊥AC,PF⊥BD,
∴∠PEC=∠PFB=90°;
又∵AC⊥BD,
∴四边形EPFO是矩形;
∴PF=OE,
又∵∠DAO=∠APE=45°,
∴AE=PE;
∵AE+OE=OA=
1
2AC=
1
2×4
2=2
2,
∴PE+PF=2
2.
故答案为2
2.