正方体ABCD-A’B‘C’D‘棱长为1,E是BB‘的中点,F是B'C'的中点

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 01:52:32

正方体ABCD-A’B‘C’D‘棱长为1,E是BB‘的中点,F是B'C'的中点
（1）求证D'F‖平面A'DE（ 2）求二面角A-DE-A'的余弦值

(1)取BC中点G,连结EG、DG.因为EG//A1D,所以A1、D、G、E四点共面.
所以,DG在平面A1DE内.又D1F不在平面A1DE内,且D1F//DG.所以,D1F//平面A1DE.
(2)连结AE.三角形A1DE全等三角形ADE(三边相等).
作A1H垂直DE,垂足为H,连结AH,则AH垂直DE.所以角A1HA是二面角A-DE-A1的平面角.
在三角形ADE中,AD=1、DE=3/2、AE=√5/2.
AD^2-DH^2=AE^2-(3/2-DH)^2,DH=2/3.
AH^2=AD^2-DH^2=1-4/9=5/9,A1H=AH=√5/3.
在三角形AHA1中,cosAHA1=(AH^2+A1H^2-AA1^2)/(2AH*A1H)=1/10.
所以,二面角A-DE-A1的余弦值为1/10.

正方体ABCD-A'B'C'D'中,E、F、G分别是A'B'、B'C'、BB'的中点. （2012•海淀区二模）在正方体ABCD-A'B'C'D'中，棱AB，BB'，B'C'，C'D'的中点分别是E，F，G，在棱长为a的正方体ABCD—A'B'C'D'中,E和F分别为DD’和BB'的中点. 已知正方体ABCD—A"B"C"D"中,棱长为a,E,F分别为BB",BC的中点在正方体ABCD-A'B'C'D'中,E是CC'的中点,F是BB'的中点,求证EF⊥面AB'D' 在正方体ABCD-A'B'C'D'中,点E,F分别是BC,C'D'的中点,连接EF.求证：EF平行于平面BB'D'D. 在正方体ABCD-A'B'C'D'中,E,F,G分别是棱CC',BB'及DD'的中点,试证明∠BGC=∠FD'E 正方体ABCD－A¹B¹C¹D¹中E.F分别是BB¹.CD的中点,（1 已知M.N分别是正方体ABCD-A'B'C'D'的棱BB'和B'C'的中点一道空间几何题,已知棱长为a的正方体ABCD-A'B'C'D'中,E是BC的中点,F为A'B'的中点求DE⊥C‘F 求A 如图,正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为a,E,F分别是棱AB,BC的中点在棱长为一的正方体ABCD-A,B,C,D,中,E是BD的中点,G在棱CD上且CG=1/4DC,F为C,G的中点