已知，如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，正方形A′B′C′D′的顶点A′与点O重合，A′B′交BC于点E

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/18 00:46:56

已知，如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，正方形A′B′C′D′的顶点A′与点O重合，A′B′交BC于点E，A′D′交CD于点F．
（1）求证：OE=OF；
（2）若正方形ABCD的边长为1，求两个正方形重叠部分的面积；
（3）若正方形A′B′C′D′绕着点O旋转，EF的长度何时最短？（直接写答案）．

（1）证明：∵正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O
∴∠BOC=90°，∠OBC=∠OCD=∠OCF=45°，OB=OC，
∵正方形A'B'C'D'的A'B'交BC于点E，A'D'交CD于点F．
∴∠EOF=90°
∵∠BOE=∠EOF-∠EOC=90°-∠EOC
∠COF=∠BOC-∠EOC=90°-∠EOC
∴∠BOE=∠COF．
在△OBE和△OCF中，

∠BOE＝∠COF
OB＝OC
∠OBC＝∠OCF，
∴△BOE≌△COF（ASA）．
∴OE=OF；

（2）∵△BOE≌△COF，
∴S_△BOE=S_△COF
∴S_△EOC+S_△COF=S_△EOC+S_△BOE，
即S_{四边形OECF}=S_△BOC．
∵S_△BOC=
1
4，

∴两个正方形重叠部分的面积为
1
4；

（3）连接EF，
∵∠EOF=90°，
∴EF²=OE²+OF²．
∵OE=OF，
∴EF²=2OE²，
∴要使EF最小，则OE最小，
∴当OE垂直于BC时，OE_最小=
1
2，
∴EF²=
1
2，
∴EF_最小=

2
2．

22．如图,正方形ABCD的对角线相交于点O,点O是正方形A′B′C′O的一个顶点,如果两个正方形的边长相等, 如下图,正方形ABCD的对角线相交于点O,点O是正方形A′B′C′O的一个顶点.如果两个正方形的边长相等,那么已知正方体ABCD-A′B′C′D′中，对角线A′C与平面BC′D交于点O，AC、BD交于M，求证：C′、O、M共线．如图,已知正方形abcd边长为4,对角线ac、bd交于o点,e、f分别是边ab、bc上两点(与a、b、c不重合）,且oe 已知:如图,正方形abcd的对角线ac、bd相交于点o;正方形abcd的顶点正方形ABCD的对角线相交于O点,点O是正方形A'B'C'D'的一个顶点,且这两个正方如图,正方形ABCD的对角线相交于点O,点O又是正方形A‘B‘C‘O的一个顶点,如果两个正方形的边长都是a.（1）当B点如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,角BAC的平分线AE交BD于点F,交BC于点E &nbs 如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AB=5,AC=6,过D点作DE品行AC交BC的延长线于点E.求△B 如图,梯形ABCD的四个顶点A,B,C,D都在圆O上BC平行AD,AC与BD相交于点E,问图中有几对全等三角形如图，已知A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB=BC，BD交AC于点E，连接CD、AD．如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,点E是BC上的一个动点,连接DE,交AC于点F,当DE平分∠CDB