作业帮高二数学关于椭圆与圆的
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 13:24:35
高二数学关于椭圆与圆的
已知椭圆C1：x^2+my^2=1(m>1)的斜率为3/4的平行弦中点轨迹与圆C2：x^2+y^2-2x-2y=0相切于原点,若过椭圆C1的某一个焦点可以做圆C2的切线,则该切线的斜率是——
已知椭圆C1：x^2+my^2=1(m>1)的斜率为3/4的平行弦中点轨迹与圆C2：x^2+y^2-2x-2y=0相切于原点,若过椭圆C1的某一个焦点可以做圆C2的切线,则该切线的斜率是——
由题设可知：椭圆中a^2=1,b^2=1/m;圆方程整理得(x-1)^2+(y-1)^2=2,圆心坐标为(1,1),半径为√2,由于中点轨迹与圆切于原点,故该中点轨迹方程为x+y=0,取过椭圆左端点(-1,0)且斜率为3/4的弦,该弦所在直线方程为4y=3x+3,将该直线与中点轨迹方程x+y=0联立,求得交点坐标为(-3/7,3/7),继而可求得该弦另一端点为(1/7,6/7),该点在椭圆上,带入椭圆方程,求得m=4/3,即b^2=3/4,又a^2=1,所以c^2=1/4,左右焦点坐标为(-1/2,0),(1/2,0),易知右焦点(1/2,0)在圆内,不符题意,故符合题意的只有左焦点,设过左焦点的直线方程为y=k(x+1/2),整理得y-kx-k/2=0,若直线与圆相切,则圆心到直线距离等于半径,故可得|1-k-k/2|/√(1+k^2)=√2,解得k=6±2√10,都符合题意