作业帮高二数学椭圆与直线关系
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 08:11:55
高二数学椭圆与直线关系
椭圆中心在原点,焦点在x轴上.e=2分之根3.直线y=-x-1交于A.B两点.若AO垂直OB.求椭圆方程.
椭圆中心在原点,焦点在x轴上.e=2分之根3.直线y=-x-1交于A.B两点.若AO垂直OB.求椭圆方程.
由题意,可设椭圆方程为(x²/4t)+(y²/t)=1.(t＞0).与直线方程y=-x-1联立得5x²+8x+4(1-t)=0.可设点A(a,-a-1),B(b,-b-1),由韦达定理可得a+b=-8/5,ab=4(1-t)/5.又OA⊥OB.∴[(-a-1)/a]×[(-b-1)/b]=-1.===>2ab+a+b+1=0.===>[8(1-t)/5]+(-8/5)+1=0.===>t=5/8.∴椭圆方程为(2x²/5)+(8y²/5)=1.