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如图,在△ABC中,BC的边的中垂线交AB于E,交BC于D,且BE²-AE²=AC².求∠

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 05:57:58
如图,在△ABC中,BC的边的中垂线交AB于E,交BC于D,且BE²-AE²=AC².求∠A度数
连接EC
因为,ED是BC的垂直平分线
所以,BE=CE,(垂直平分线上的点到线段两端距离相等)
因为:BE²-AE²=AC²
所以:CE²-AE²=AC²(等量代换)
所以:AC²+AE²=CE²
所以:三角形AEC是直角三角形(勾股定理的逆定理)
所以∠A=90度