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已知向量m=(sinωx,−3cosωx),n=(sinωx,cos(ωx+π2))(ω>0),且函数f(x)=m•n的

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 13:31:47
已知向量
m
=(sinωx,−
3
cosωx)
∵f(x)=sin2ωx+
3cosωxsinωx=
1−cos2ωx
2+

3
2sin2ωx=sin(2ωx−
π
6)+
1
2
(Ⅰ)由已知T=

2ω=π,即有ω=1;                           (6分)
(Ⅱ)由已知方程sin(2x−
π
6)=a−
1
2在[0,
π
2]上有且只有一个实数根,
等价于函数y=sin(2x−
π
6)的图象与直线y=a−
1
2只有一个交点,
画图可得,−
1
2≤a−
1
2<
1
2或者a−
1
2=1,即有0≤a<1或a=
3
2.(12分)