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已知向量m=(sinωx+cosωx,3cosωx),n=(cosωx−sinωx,2sinωx),其中ω>0,函数f(

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/04/30 22:59:35
已知向量
m
=(sinωx+cosωx,
3
cosωx)
(1)∵

m=(sinωx+cosωx,
3cosωx),

n=(cosωx−sinωx,2sinωx),
∴f(x)=

m•

n=(cos2ωx−sin2ωx)+2
3sinωxcosωx
=cos2ωx+
3sin2ωx=2sin(2ωx+
π
6),
又∵f(x)相邻两对称轴间的距离为
π
2,
∴函数的周期T=

2ω=π,解之得ω=1;
(2)∵f(x)=2sin(2x+
π
6),
∴f(A)=2sin(2A+
π
6)=1,得sin(2A+
π
6)=
1
2.
又∵A∈(0,π),得