在边长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 14:40:21

在边长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中
3,(有图)在边长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是棱AA1,CC1的中点,
P,Q分别在对棱BB1,DD1上,且BP+DQ=a
(1)求证:P,N,Q,M四点共面
(2)求证:四棱锥A-PNQM的体积是常值,与P,Q位置的变动无关,并求出这个常值
V=1a^3/6

1、 BB1⊥平面ABCD,DD1⊥平面ABCD,BB1‖DD1,P∈BB1,Q∈DD1,P、Q在平面BB1DD1上,设F、G是下底和上底对角线的交点,在梯形BPQD中,F是BD的中点,而EF‖BP‖DQ,EF是梯形BPQD的中位线,EF=（BP+DQ）/2=a/2,E是GF的中点,E∈PQ,在四边形AA1C1C中,AA1=CC1,AA1‖CC1,AA1C1C是矩形,M、N分别是AA1和CC1的中点,而E是GF的中点,故E∈MN,E∈平面MPN,EP∈平面MPN,Q∈EP,Q∈平面MPN,故M、P、N、Q四点共面.
2、 M、N是二固定点,而P、Q可上下运动:,四棱锥A-PNQM的体积与四棱锥A-MINJ相等,如图所示,平行四边形MPNQ和MINJ对角线互相平分,△QJE≌△OIE,QJ=IP,三棱锥Q-JMN体积=三棱锥P-IMN体积,二个三棱锥体积一上一下一增一减,四棱锥A-PNQM的体积=四棱锥A-INJM的体积,高AM=EF=a/2,底面INJM面积=正方形ABCD面积=a^2,V=a^2*a/2/3=a^3/6,
无论P、Q上下怎样移动（当然PB+QD=a为前提条件）,四棱锥A-PNQM的体积都是常数.

如图所示,边长为a的正方体ABCD~A1B1C1D1中,点p在侧面BCC1B1及其边界上在边长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,求 BD1与平面A1B1C1D1所成角的正切值? 20．如图,边长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中,E为CC1的中点在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中在正方体ABCDˉA1B1C1D1中,E为C1D1的中点,则异面直线AE与A 在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证:平面A1BD//平面CB1D1 如图,在棱长为a的正方体A1B1C1D1-ABCD中, 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,二面角D1-BC-A的大小为[ 如图，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中已知正方体ABCD-A1B1C1D1的边长为a,E,F分别是DD1,B1C1的中点, 边长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是底面ABCD中心,E、F分别为CC1,AD的中点,求异面直线OE和FD 在棱长为a的正方体ABCD——A1B1C1D1中,MN分别为A1B和CC1的中点