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如图11,在△ABC中,已知AD是外角∠CAE的角平分线,AD的反向延长线交CB的延长线于点F,试说明∠ABC>∠C

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 05:29:17
如图11,在△ABC中,已知AD是外角∠CAE的角平分线,AD的反向延长线交CB的延长线于点F,试说明∠ABC>∠C
∠CAE=∠B+∠C
∠EAD
=1/2(∠B+∠C)
∠EAD=∠FAB(对顶角)
∠FAB
=180-∠F-∠FBA
=180-∠F-(180-∠B)
=∠B-∠F
所以1/2(∠B+∠C)=∠B-∠F
∠B+∠C=2∠B-2∠F
∠C+2∠F=∠B
因为∠F>0
所以∠B>∠C
即∠ABC>∠C