作业帮一道高中数学题（概率）
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/22 15:03:55
一道高中数学题（概率）
假设每一架飞机的引擎在飞行中出现故障率为1－p,且各引擎是否有故障是独立的,已知4引擎飞机中至少有3个引擎正常运行,飞机就可成功飞行；2引擎飞机要2个引擎全部正常运行,飞机也可成功飞行,要使4引擎飞机比2引擎飞机更安全,则P的取值范围是?
不许只说答案,
假设每一架飞机的引擎在飞行中出现故障率为1－p,且各引擎是否有故障是独立的,已知4引擎飞机中至少有3个引擎正常运行,飞机就可成功飞行；2引擎飞机要2个引擎全部正常运行,飞机也可成功飞行,要使4引擎飞机比2引擎飞机更安全,则P的取值范围是?
不许只说答案,
引擎在飞行中出现故障率为1－p,则正常运行的概率为p
2引擎飞机成功飞行的概率为p^2
4引擎飞机的情形分两种：4个引擎全部正常运行,概率为p^4,四个引擎有三个正常,一个故障,概率为C(4,3)*p^3*(1-p)=4(1-p)*p^3
故4引擎飞机成功飞行的概率为p^4＋4(1-p)*p^3
按题意,有
p^4＋4(1-p)*p^3>p^2
即 p^2+4p(1-p)>1
3p^2-4p+10,p-1
2引擎飞机成功飞行的概率为p^2
4引擎飞机的情形分两种：4个引擎全部正常运行,概率为p^4,四个引擎有三个正常,一个故障,概率为C(4,3)*p^3*(1-p)=4(1-p)*p^3
故4引擎飞机成功飞行的概率为p^4＋4(1-p)*p^3
按题意,有
p^4＋4(1-p)*p^3>p^2
即 p^2+4p(1-p)>1
3p^2-4p+10,p-1