在三角形ABC中,角B等于2角C,AD是角BAC的平分线,求证：AC=AB+BD

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 22:46:42

在AC上截取AE=AB
∵AD平分∠CAB（已知）
∴∠CAD=∠BAD（角平分线的意义）
又∵AE=AB(已作）
所以在△AED与△ABD中
{AD=AD（公共边）
{∠EAD=∠BAD（已证）
{AE=ABA（已作）
∴△AED≌△ABD（S.A.S)
∴∠AED=∠ABD   ED=BD （全等三角形对应角和边相等）
∵2∠C=∠B   （已知）
∴∠AED=2∠C  （等量代换）
∵∠AED=∠C+∠EDC (三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和）
∴2∠C=∠C+∠EDC  （等量代换）
∴∠C=∠EDC  （等式性质）
∴EC=ED （等角对等边）
∵AC=AE+EC
∴AC=AB+ED=AB+BD（等量代换）

如图,在三角形ABC中,角B=2角C,AD是角BAC的平分线,求证：AB+BD=AC 如图,在三角形ABC中,角B=2角C,AD是角BAC的平分线,求证：AB+BD=AC,用补短法. 如图,在三角形abc中 AD是角BAC的平分线 AC=AB+BD 求证：角B=2角C 在三角形abc中,角c=2角a,ad是角bac的角平分线,角1等于b,求证:ab=ac+cd 如图,在三角形ABC中,AD是角BAC平分线,角B=2陪角C.求证：AB+BD=AC（辅助线）在三角形ABC中,角B=2角C,AD为角BAC的平分线.求证AC=AB+BD 如图,在三角形ABC中,角B=2角C,AD为角BAC的平分线,求证AC=AB+BD 在三角形abc中,角c等于2角b ad是角bac的平分线,求证ab等于ac加cd. 如图,在三角形ABC中,ad是角bac的平分线,角c等于2角b,求证：ab等于ac加cd ad是三角形abc的角平分线,若AC=AB+BD,求证角B等于2角C 如图,在三角形ABC中,角B=2角C,AD是角BAC的平分线,求证：AB+BD=AC（提示,延长AB至E,使AE=AC 三角形ABC中,AD平分角BAC,角B等于2角C,求证:AB+BD=AC