如图，平面PCBM⊥平面ABC，∠PCB=90°，PM∥BC，已知AC=PC=PM=1，BC=2，∠ACB=90°．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 19:18:54

（1）求证：AC⊥BM；
（2）求证：平面ABM⊥平面ACM；
（3）求二面角M-AC-B的大小．

（1）∵平面PCBN⊥平面ABC，AC⊥BC，AC⊂平面ABC，
∴AC⊥平面PCBM，
又∵BM⊂平面PCBM，
∴AC⊥BM．
（2）取BC的中点N，则CN=1，
连接AN，MN，则由已知，△CNB和△BNM均为等腰直角三角形，
∴∠CMN=∠BMN=45°，
∴∠CMB=90°，
∴∠CMN=∠BMN=45°，
∴∠CMB=90°，
∴CM⊥BM，
由（1）AC⊥BM，∴BM⊥平面ACM，
又∵BM⊂平面ABM，∴平面ABM⊥平面ACM．
（3）由（1）知，AC⊥平面PCBM，
又∵CM⊂平面PCBM，∴AC⊥CM，
∴∠MCB为二面角M-AC-B的平面角，
∵∠MCB=45°，
∴二面角M-AC-B的大小为45°．

PCBM是直角梯形,∠PCB=90°,PM∥BC,PM=1,BC=2,又AC=1,∠ACB=120°,AB⊥PC,AM与 PCBM是直角梯形,∠PCB=90度,PM//BC,PM=1,BC=2,AC=1.∠ACB=120度,AB⊥PC,AM与在四棱锥A-BCFM中,四边形PCBM为直角梯形,PCB= 90度.PM平行BC,PM=1 BC=2 AC=1 ,ACB 四边形梯形的四棱锥PCBM是直角梯形, PM//BC. PM=1 BC=2 AC=1 角ACB=120° AB垂直PC 四边形PCBM是直角梯形,角PCB=90度,PM平行BC,PM=PC=1,BC=2,又AC=1,角ACB=120度,AB 如图在三棱锥P-ABC中,PA=PB=PC=13,∠ABC=90°,AB=8,BC=6,M为AC中点.求证：PM⊥平面A 如图,在三棱锥P-ABC中,AC=BC=2,∠ACB=90°,AP=BP=AB,PC⊥AC.求点C到平面APB的距离 △ABC是直角三角形,∠ACB=90°,P为平面外一点,且PA=PB=PC,AC=BC.求证：平面PAB⊥平面ABC 如图,已知pa⊥平面abc,∠abc=90°,pc=3,bc=1,pa=2.（1）求证平面pbc⊥平面pab（2）求二已知PA垂直于三角形ABC所在平面,且角ACB=90度.求证:(1)BC垂直平面PAC (2)BC垂直PC (3)已知P 如右图已知PA⊥平面ABC∠ABC=90°,PC=3,BC=1,PA=2,求二面角P-BC-A的大小在三棱锥P-ABC中,AC=BC=2,∠ACB=90°,AP=BP=AB,PC⊥AC.求点C到平面APB的距离