作业帮已知函数f(x)＝4sin2x•sin2(x+π4)+cos4x．
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 18:12:41
已知函数f(x)＝4sin2x•sin
解（Ⅰ）f（x）=4sin2x•
1−cos(2x+
π
2)
2+cos4x=2sin2x+2sin22x+1-2sin22x=2sin2x+1，
∵ω=2，∴T=
2π
2=π，
则f（x）的最小正周期为π；
（Ⅱ）根据题意得：g（x）=f（x+φ）=2sin（2x+2φ）+1，
当2x+2φ=
π
2+2kπ，k∈Z时取得最大值，将x=
π
3代入上式，
解得：φ=-
π
12+kπ，k∈Z，
∴φ=-
π
12；
（Ⅲ）根据第二问得：g（x）=2sin（2x-
π
6）+1，
令-
π
2+2kπ≤2x-
π
6≤
π
2+2kπ，k∈Z，
解得：-
π
6+kπ≤x≤
π
3+kπ，k∈Z，
∴函数g（x）的单调递增区间为[-
π
6+kπ，
π
3+kπ]，k∈Z．
1−cos(2x+
π
2)
2+cos4x=2sin2x+2sin22x+1-2sin22x=2sin2x+1，
∵ω=2，∴T=
2π
2=π，
则f（x）的最小正周期为π；
（Ⅱ）根据题意得：g（x）=f（x+φ）=2sin（2x+2φ）+1，
当2x+2φ=
π
2+2kπ，k∈Z时取得最大值，将x=
π
3代入上式，
解得：φ=-
π
12+kπ，k∈Z，
∴φ=-
π
12；
（Ⅲ）根据第二问得：g（x）=2sin（2x-
π
6）+1，
令-
π
2+2kπ≤2x-
π
6≤
π
2+2kπ，k∈Z，
解得：-
π
6+kπ≤x≤
π
3+kπ，k∈Z，
∴函数g（x）的单调递增区间为[-
π
6+kπ，
π
3+kπ]，k∈Z．
（2013•北京）已知函数f（x）=(2cos2x−1)sin2x+12cos4x．
已知函数f(x)=2cos方x-1)sin2x+2分之一cos4x
已知函数f(x)=(6cos4x+5sin2x-4)/cos2x,求f(x)的定义域,判断它的奇偶性并求其值域
（2010•泰安一模）已知函数f(x)＝4cos4x−2cos2x−1sin(π4+x)sin(π4−x)
（2012•荆州模拟）已知函数f(x)＝4cos4x−2cos2x−1cos2x
已知函数f(x)＝2sin2(π4+x)−3cos2x，x∈R．
求函数f（x）＝（sin4x+cos4x+sin2x×cos2x）／2-sin2x的最小正周期,最大值和最小值.
（2011•安徽模拟）已知函数f(x)＝2sin2(π4−x)−23cos2x+3
已知函数FX=(2COS^2X-1)SIN2X+1/2COS4X,若a=(π/2,π）,且F（a/4)=根号2/4,求C
（2014•南昌模拟）已知函数f（x）=sin2x+2sinx•sin（π2-x）+3sin2（3π2-x）
（2009•黄冈模拟）已知函数f（x）=sin2x+2sinxsin(π2−x) +3sin2(3π2−x)
已知函数f（x）=根号3sin2x＋2sin2平方x